Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

+) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra $\widehat{A}=90°$ (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Hay $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Vậy suy ra  $180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=90°\iff \widehat{B}+\widehat{C}=90°$

Hay ta suy ra được $0°<\widehat{B}<90°$  và $0°<\widehat{C}<90°$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{A}>\widehat{B},\widehat{A}>\widehat{C}$

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra $90°<\widehat{M}<180°$ (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$

Hay $\widehat{M}=180°-\left(\widehat{N}+\widehat{P}\right)$

Suy ra $90°<180°-\left(\widehat{N}+\widehat{P}\right)<180°$

Do đó $0°<\widehat{N}+\widehat{P}<90°$

Hay ta suy ra được $0°<\widehat{N}<90° và 0°<\widehat{P}<90°$   (4)

Từ (3) và (4) ta có: $\widehat{M}>\widehat{N};\widehat{M}>\widehat{P}$

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).