Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Đáp án A.

Tiệm cận đứng của hàm số là x = -1 và tiệm cận ngang của hàm số là y = 2 nên loại B và C.

Ta nhận thấy đồ thị đi qua điểm (0; -1) nên thỏa mãn đồ thị hàm số ý A.

Sơ đồ chung về khảo sát và vẽ đồ thị: Gồm 3 bước:

Bước 1: Tập xác định

- Tìm tập xác định

- Xét tính chẵn, lẻ nếu có.

Bước 2: Chiều biến thiên

- Tính các giới hạn.

- Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

- Tính đạo hàm cấp một, dấu luôn dương hay âm

- Lập bảng biến thiên rồi chỉ ra các khoảng đồng biến, hay các khoảng nghịch biến.

Bước 3: Vẽ đồ thị

- Cho vài giá trị đặc biệt, giao điểm với hai trục tọa độ.

- Vẽ đúng đồ thị, lưu ý tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Các dạng đồ thị hàm hữu tỉ 1/1: $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với  $c\ne 0,ad-bc\ne 0$

Bài tập liên quan:

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y = -x² - 2x +3

B. y = x² +2x -2

C. y = 2x² - 4x -2

D. y= x² - 2x - 1

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

- Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0, ta loại A.

- Trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=1$ 

Do đó ta loại B vì y = x² + 2x – 2 có a = 1, b = 2 nên có trục đối xứng $x=-\frac{2}{2.2}=-1\ne 1$ 

- Quan sát đồ thị ta thấy x = 0 thì y = ‒1

Do đó ta loại C vì với x = 0 thì y = 2x² – 4x – 2 = 2.0² – 4.0 – 2 = – 2 ≠ – 1.

Vậy đồ thị trên là của hàm số y = x² – 2x – 1.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để Khảo sát hàm số

Bài tập Vận dụng cao - Đồ thị của hàm hợp có lời giải chi tiết