Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số b thỏa mãn (5^b - 1)(a.2^b - 5)

Question

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5b - 1)(a.2b - 5) < 0?

VietJack · Accepted Answer

Đáp án đúng là: B (5b - 1)(a.2b - 5) = 0 ⇔5b−1=0 a.2b−5=0⇔b=0 b=log25a +) TH1:log25a<0a>0 ⇔a>5 Vì hàm số y = ax (a > 1) là hàm đồng biến nên (5b - 1)(a.2b - 5) < 0 Yêu cầu của bài toán suy ra −3≤log25a<−2⇔18≤5a<14 ⇔a≤40a>20 Mà a ∈ ℕ* => a ∈ {21; 22; ...; 40} +) TH2:log25a>0a>0 ⇔0 1) là hàm đồng biến nên (5b - 1)(a.2b - 5) < 0 ⇔058 Mà a ∈ ℕ* => a = 1 Vậy có 21 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Phương pháp giải: Tính chất của hàm số lôgarit y=logax (a>0,a≠1). - Tập xác định: (0;+∞). - Đạo hàm ∀x∈(0;+∞),y′=1xln⁡a. - Chiều biến thiên: +) Nếu a>1 thì hàm số luôn đồng biến +) Nếu 00 ta có ax=b⇔x=logab. +) Với b≤0 phương trình vô nghiệm. Phương trình logarit cơ bản Phương trình có dạng logax=b (0

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0?

A. 20;

B. 21;

C. 22;

D. 19.

Trả lời:

Tính chất của hàm số lôgarit $y = \log_{a} x$ $(a > 0, a \neq 1)$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Câu 3:

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x - 4) là

Câu 5:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Câu 6:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Câu 7:

Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 3 và IM = 4. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Câu 11:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 4}$ là đường thẳng có phương trình:

Câu 12:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là

Câu 13:

Cho hình trụ có chiều cao h = 1 và bán kính r = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 14:

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = F (5) - G (0) + a, (a > 0)$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 5. Khi S = 20 thì a bằng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất