Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Đáp án đúng là: C

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

BD // (A'B'C'D') suy ra d (BD, A'C') = d (BD, (A'B'C'D'))

= d (B, (A'B'C'D')) = BB' = 3a.

Phương pháp giải Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Khi đó d(a, b) = MN. Sau đây là một số cách dựng đoạn vuông góc chung thường dùng:

Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $∆$ và song song với $∆$'. Khi đó d($∆$, $∆$') = d($∆$', (α)).

Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

 Phương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó.

- Trường hợp 1:  $∆$ và $∆$' vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau.

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa $∆$' và vuông góc với $∆$ tại I.

Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ IJ $\perp$ $∆$'.

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và d($∆$, $∆$') = IJ.

- Trường hợp 2:  $∆$ và $∆$' vừa chéo nhau và không vuông góc với nhau.

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa $∆$' và song song với $∆$.

Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của $∆$ xuống (α) bằng cách lấy điểm M$\in$ $∆$ dựng đoạn MN $\perp$ (α), lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với $∆$.

Bước 3: Gọi H = d $\cap$ $∆$', dựng HK // MN.

Khi đó HK là đoạn vuông góc chung và d($∆$, $∆$') = HK = MN.

Hoặc

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α)$\perp$ $∆$ tại I.

Bước 2: Tìm hình chiếu d của $∆$' xuống mặt phẳng (α).

Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng IJ $\perp$ d, từ J dựng đường thẳng song song với $∆$ cắt $∆$' tại H, từ H dựng HM // IJ.

Khi đó HM là đoạn vuông góc chung và d($∆$, $∆$') = HM = IJ.

Bài tập có liên quan:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Bài giải

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Đề thi thử Toán 2024 phát triển từ đề tham khảo

Đề thi thử Toán sở GD&DT Cần Thơ năm 2024