Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ....

Question

Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

VietJack · Accepted Answer

Hướng dẫn giải Giả sử (C) là đường tròn có tâm O và bán kính R = 1. Với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180) có thể thay đổi thì có: d(O, Δ) = 1 = R không đổi nên (C) luôn tiếp xúc với Δ. Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là x2 + y2 = 1.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 6x – 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).

Câu 2:

x² + y² + 6x – 4y + 13 = 0

Câu 3:

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.

x² + 2y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Câu 4:

Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:

(x – 1)² + (y + 1)² = 2; x + y + 2 = 0.

Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

Câu 5:

x² + y² – 4x + 3y + 2xy = 0.

Câu 6:

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

Câu 7:

Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

Câu 8:

Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

Câu 9:

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

(x – 2)² + (y – 8)² = 49;

Câu 10:

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

Câu 11:

Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

Câu 12:

x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0.

Câu 13:

(x + 3)² + (y – 4)² = 23.

Câu 14:

x² + y² – 8x – 6y + 26 = 0.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).

Câu 2:

x2 + y2 + 6x – 4y + 13 = 0

Câu 3:

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó. x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

Câu 4:

Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0. Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

Câu 5:

x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.

Câu 6:

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

Câu 7:

Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

Câu 8:

Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

Câu 9:

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;

Câu 10:

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

Câu 11:

Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

Câu 12:

x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0.

Câu 13:

(x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.

Câu 14:

x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 6x – 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).

x² + y² + 6x – 4y + 13 = 0

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.

x² + 2y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:

(x – 1)² + (y + 1)² = 2; x + y + 2 = 0.

Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

x² + y² – 4x + 3y + 2xy = 0.

Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

(x – 2)² + (y – 8)² = 49;

x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0.

(x + 3)² + (y – 4)² = 23.

x² + y² – 8x – 6y + 26 = 0.