Đáp án D
Trong (BCD) có K là giao điểm của MN và (ACD)
Phương pháp giải
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), có hai cách làm như sau:
* Cách 1:
+ Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a nào đó thuộc mặt phẳng (P)
+ Trong mp( Q), 2 đường thẳng a và d cắt nhau tai điểm A. Khi đó điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp(P)
* Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ:
+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến của mp (Q) với mp (P)
+ Tìm giao tuyến của mp(P) và (Q) - gọi là đường thẳng d.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d - gọi là điểm A
Khi đó: điểm A chính là giao điểm của đường thẳng d và mp (P)
Bài tập liên quan:
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)
Cách giải:
Trong tam giác ∆AMD có
Nên GK và MD không song song theo định lý Ta-lét.
Ta có: và
Vậy
Chuyên đề Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN và (SAB). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và . Tìm giao điểm của IJ và (BCD)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Điểm H thuộc đoạn SD thỏa mãn
a) Tìm giao điểm của NH và (ABCD)
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho . Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Cách xác định điểm K nào đúng nhất trong bốn phương án sau?
b) Tìm giao điểm F của SD với (ABM). Chứng minh F là trung điểm của SD.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi O là giao của AC với BD, M là trung điểm SC. Giao điểm của đường thẳng AM và mp (SBD) là