Câu hỏi:

08/07/2024 226

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^{3}}{3} .$ Tính góc $φ$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(S C D) .$

A. $φ = 45 ° .$

B. $φ = 60 ° .$

C. $φ = 30 ° .$

Đáp án chính xác

D. $φ = 90 ° .$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ nên $S A ⊥ (A B C D) .$

Do đó $S A = \frac{3 V_{S . A B C D}}{S_{A B C D}} = a .$

Tam giác SAD vuông tại A nên $S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{2} .$

Ta có $C D ⊥ A D, C D ⊥ S A \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ S D .$

Vậy diện tích tam giác SCD là: $S_{S C D} = \frac{1}{2} S D . C D = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng $(S C D)$ khi đó $\hat{(S B, (S C D))} = \hat{(S B, S I)} = \hat{B S I} .$

Mặt khác, $B I = \frac{3 V_{B . S C D}}{S_{S C D}} = \frac{3 V_{S . A B C D}}{2 S_{S C D}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác SAB vuông tại A nên $S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{2} .$

Tam giác SIB vuông tại I nên $\sin \hat{B S I} = \frac{B I}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B S I} = 30^{0} .$

Vậy $\hat{(S B, (S C D))} = 30 ° .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^{2} + b^{2} = 8 a b,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 06/11/2024 5.5 K

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Xem đáp án » 23/07/2024 4.7 K

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

Xem đáp án » 23/07/2024 3.8 K

Câu 4:

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Xem đáp án » 23/07/2024 2.1 K

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ với m là tham số thực. giả sử $(C_{m})$ cắt trục $O x$ tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_{1}, S_{2}$ và $S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để $S_{1} + S_{2} = S_{3}$

Xem đáp án » 21/07/2024 1.6 K

Câu 6:

Đường thẳng $d : y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2} = 2, O$ là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 18/07/2024 1.3 K

Câu 7:

Cho phương trình $9^{x^{2} - 2 x + 1} - 2 m {.3}^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0.$ Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Xem đáp án » 15/07/2024 1.2 K

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án » 07/07/2024 786

Câu 9:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/07/2024 616

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng

Xem đáp án » 19/07/2024 605

Câu 11:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án » 08/07/2024 396

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x - 2 (m - 1) y - m z + m - 2 = 0$ là phương trình của mặt cầu $(S_{m}) .$ Biết với mọi số thực m thì $(S_{m})$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

Xem đáp án » 04/07/2024 285

Câu 13:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 5, \int_{3}^{5} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án » 05/07/2024 248

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y = \frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{[f (x) - 2] (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 22/07/2024 240

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

833 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

717 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a33. Tính góc φ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD.

A. φ=45°.

B. φ=60°.

C. φ=30°.

D. φ=90°.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2+b2=8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0;1;−1; B1;1;2;C1;−1;0; D0;0;1.Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Câu 3:

Cho hàm số fx=ax3+ bx2+cx+ d a,b,c,d∈ℝ. Đồ thị của hàm số y=fx như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3fx+4=0 là

Câu 4:

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Câu 5:

Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị Cm với m là tham số thực. giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1,S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1+S2=S3

Câu 6:

Đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số y=x−1x+1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2=2,O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 7:

Cho phương trình 9x2−2x+1−2m.3x2−2x+1+3m−2=0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 8:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 9:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

Câu 10:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f−fsinx trên đoạn −π2;0. Giá trị của M−m bằng

Câu 11:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2+y2+z2+2mx−2m−1y−mz+m−2=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

Câu 13:

Nếu ∫13fxdx=5, ∫35fxdx=−2 thì ∫15fxdx bằng

Câu 14:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^{3}}{3} .$ Tính góc $φ$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(S C D) .$

A. $φ = 45 ° .$

B. $φ = 60 ° .$

C. $φ = 30 ° .$

D. $φ = 90 ° .$

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^{2} + b^{2} = 8 a b,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Đường thẳng $d : y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2} = 2, O$ là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho phương trình $9^{x^{2} - 2 x + 1} - 2 m {.3}^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0.$ Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 5, \int_{3}^{5} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y = \frac{f (x) . \sqrt{x^{2} + x}}{[f (x) - 2] (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (2 x + 1)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?