Câu hỏi:

22/07/2024 4.1 K

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{32 π a^{3}}{81} .$

Đáp án chính xác

B. $\frac{32 π a^{3}}{77} .$

C. $\frac{64 π a^{3}}{77} .$

D. $\frac{72 π a^{3}}{39} .$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi H là tâm của tam giác ABC, SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC, mặt phẳng trung trực của SA qua E là trung điểm của SA và cắt SH tại I. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xét trong tam giác SAH ta có $S H = A H . t a n 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \tan 60^{o} = a; S A = \frac{S H}{\sin 60^{o}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

Xét hai tam giác đồng dạng $△$ SEI và $△$ SHA

Ta có $\frac{S I}{S A} = \frac{S E}{S H} \Rightarrow S I = \frac{S A . S E}{S H} = \frac{\frac{2 a}{\sqrt{3}} . \frac{2 a}{2 \sqrt{3}}}{a} = \frac{2 a}{3}$

$\Rightarrow R = \frac{2 a}{3} .$

Suy ra thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng $\frac{4}{3} π {(\frac{2 a}{3})}^{3} = \frac{32 π a^{3}}{81} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 23/07/2024 10.4 K

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = A B = a .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Xem đáp án » 21/07/2024 3.7 K

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $A B = 2, A C = 4, S A = \sqrt{5} .$ Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Xem đáp án » 23/07/2024 3.2 K

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết $\hat{B A C} = α, B C = a .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là

Xem đáp án » 22/07/2024 3 K

Câu 5:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Xem đáp án » 22/07/2024 2.1 K

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 1.6 K

Câu 7:

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước dâng lên thêm 1cm. Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5cm. Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả lấy xấp xỉ).

Xem đáp án » 02/11/2024 1.6 K

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Xem đáp án » 22/07/2024 1.5 K

Câu 9:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy $a \sqrt{2},$ cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

Xem đáp án » 18/07/2024 1.3 K

Câu 10:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC = 4a. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC nội tiếp hình trụ T. Thể tích khối trụ T bằng

Xem đáp án » 15/07/2024 1.3 K

Câu 11:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với $0 < a \in R .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Xem đáp án » 30/12/2024 1.2 K

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Xem đáp án » 23/07/2024 1.2 K

Câu 13:

Khối cầu $(S_{1})$ có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu $(S_{2})$ . Thể tích V của khối cầu $(S_{2})$ là

Xem đáp án » 22/07/2024 1.1 K

Câu 14:

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337 π}{3} c m^{3} .$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án » 23/07/2024 878

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

1 K 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

0.9 K 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

A. 32πa381.

B. 32πa377.

C. 64πa377.

D. 72πa339.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥ABCD và SA=AB=a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2, AC=4, SA=5.Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết BAC^=α, BC=a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là

Câu 5:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a3. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Câu 7:

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 9:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a2, cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

Câu 10:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC = 4a. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC nội tiếp hình trụ T. Thể tích khối trụ T bằng

Câu 11:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với 0<a∈R. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

Câu 13:

Khối cầu S1 có thể tích bằng 54 cm3 và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu S2. Thể tích V của khối cầu S2 là

Câu 14:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $\frac{32 π a^{3}}{81} .$

B. $\frac{32 π a^{3}}{77} .$

C. $\frac{64 π a^{3}}{77} .$

D. $\frac{72 π a^{3}}{39} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = A B = a .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $A B = 2, A C = 4, S A = \sqrt{5} .$ Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C) .$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết $\hat{B A C} = α, B C = a .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy $a \sqrt{2},$ cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với $0 < a \in R .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Khối cầu $(S_{1})$ có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu $(S_{2})$ . Thể tích V của khối cầu $(S_{2})$ là