Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) - 3 = 0\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
A. \( - 3.\)
B. 1.
C. 3.
D. \( - 1.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Phương trình đã cho tương đương với: \(f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) = 3\left( * \right)\)
Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\left| {\sin x} \right| + m = - 1\\4\left| {\sin x} \right| + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {\sin x} \right| = - \frac{{m + 1}}{4}\left( 1 \right)\\\left| {\sin x} \right| = \frac{{2 - m}}{4}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{m + 1}}{4} \ge 0\\ - \frac{{m + 1}}{4} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 0\\m + 1 \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m \le - 1.\)
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - m}}{4} \ge 0\\\frac{{2 - m}}{4} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m \ge 0\\2 - m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.\)
Xét phương trình \(\left| {\sin x} \right| = \alpha \)
Nếu \(\alpha = 0\) thì \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi .\) Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Nếu \(\alpha = 1\) thì \(\sin x = \pm 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi .\) Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Nếu \(0 < \alpha < 1\) thì \(\sin x = \pm \alpha .\) Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Vậy nếu \(m < - 2\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Nếu \(m >- 1\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Vì \(m\) nguyên nên:
+) \(m = - 2\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 8 nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm (thỏa mãn).
+) \(m = - 1\) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có 8 nghiệm, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 4 nghiệm (thỏa mãn).
Vậy \(S = \left\{ { - 2; - 1} \right\}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 3}}(m\) là tham số) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = - 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]?\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \[a.\] Biết \(SA = SB = SC = a.\) Đặt \(SD = x\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right).\) Tính \(x\) theo \(a\) sao cho \(AC.SD\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Cho phương trình \(\log _3^2x - \left( {2m + 1} \right){\log _3}x + {m^2} + m = 0.\) Gọi \(S\) là tập họp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) = 48\). Số phần tử của tập \(S\) là
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC.\) Biết \(SA = 2a,BC = 2a\sqrt 2 .\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}}\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B.\) Khi đó độ dài \(AB\) bằng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
