Cho hàm số y = (x - 3)/(x^3 - 3mx^2 + (2m^2 + 1)x - m). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6; 6] của tham số m...

Question

Cho hàm số y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

VietJack · Accepted Answer

Ta có:y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m limx→±∞fx=limx→±∞x−3x3−3mx2+2m2+1x−m=limx→±∞xx3−3x31−3mx2x3+2m2+1xx3−mx3=0 Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng. Hay phương trình x3−3mx2+2m2+1x−m=0 (1) có ba nghiệm phân biệt x≠3 Ta có:x3−3mx2+2m2+1x−m=0 ⇔x−mx2−2mx+1=0⇔x=mx2−2mx+1=0 (*) Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m≠3 và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3. Do đó: Δ'=m2−1>032−2.m.3+1≠0m2−2m2+1≠0⇔m<−1m>1m≠53m≠−1m≠1⇔m<−1m>1m≠53 Kết hợp điều kiện m≠3−6≤m≤6⇒m∈−6;−5;−4;−3;−2;2;4;5;6 Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện Đáp án cần chọn là: B Phương pháp giải a) Đường tiệm cận ngang Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: limx→+∞fx=y0 hoặc limx→−∞fx=y0. b) Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: c) Đường tiệm cận xiên Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: limx→+∞fx−ax+b=0 hoặc limx→−∞fx−ax+b=0. → Để xác định hệ số a, b của đường tiệm cận xiên y = ax + b của đồ thị hàm số y = f(x), ta có thể áp dụng công thức sau: Chú ý: Hàm phân thức y=ax+bcx+d có TCN là y=ac và TCĐ là x=−dc. Xem thêm kiến thức liên quan Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 11 20 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (sách mới) có đáp án – Toán 11

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A. 12

B. 9

C. 8

D. 11

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

Câu 2:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Câu 4:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Câu 5:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 3}}$ là:

Câu 6:

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên
Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{(x^{2} - 4) (2 x - 7)}$ . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in R)$ có BBT như sau:
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất