Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; +).
B. (1; +).
C. (−; −1).
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Phương pháp giải:
* Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, .
– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, .
* Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
– Nếu f'(x) > 0, thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) < 0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
– Nếu f'(x) = 0, thì hàm số không đổi trên khoảng K.
Lưu ý
– Nếu f'(x) 0, (hoặc f'(x) 0, ) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).
Bài tập liên quan:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 6
C. 7
D. 5
Cách giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị ta thấy:
TH1. Phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m = −2:
TH2. Phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m > −1:
Vậy m Î{−2; 0; 1; 2; 3; 4; 5}. Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn.
Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?
Cho hàm số f(x) = ax4 + 2(a + 4)x2 − 1 với a là tham số thực. Nếu = f(1) thì bằng
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA' = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4b − 1)(a.3b − 10) < 0 ?
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ