Mở đầu trang 126 Vật lí 10: Quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất (Hình 20.1) có hình dạng gì? Tốc độ chuyển động của vệ tinh có phụ thuộc độ cao của vệ tinh đối với Trái Đất hay không?

Quan sát hình vẽ

Lời giải:

- Quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất có hình tròn.

- Tốc độ chuyển động của vệ tinh phụ thuộc vào độ cao của vệ tinh đối với Trái Đất (minh chứng sẽ được học trong bài).

I. Định nghĩa Radian. Số đo cung tròn theo góc

Câu hỏi 1 trang 126 Vật lí 10: Khi cánh quạt quay, mọi điểm trên cánh quạt đều quét một cung tròn (Hình 20.2). ta có thể tính trực tiếp chiều dài cung tròn này nếu biết được góc quét bởi cánh quạt không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và vận dụng kiến thức toán học

Lời giải:

Theo công thức tính chu vi đường tròn có bán kính R, ta có chiều dài của nửa đường tròn bằng πR.

Vì cung tròn của đường tròn có chiều dài là R tương ứng với góc 1 rad nên chiều dài tương ứng với góc π rad.

Giải vật lí 10 trang 127 Chân trời sáng tạo

Câu hỏi 2 trang 127 Vật lí 10: Nêu công thức tính chiều dài cung tròn s mà các em đã được học. Trong công thức này, đơn vị của góc là gì? Hãy đề xuất công thức tính chiều dài cung tròn trực tiếp và đơn giản hơn.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học

Lời giải:

- Công thức tính chiều dài cung tròn s đã được học là: $s=\frac{\pi .R.\alpha }{180}$

- Trong công thức trên, α được tính theo đơn vị là độ.

- Công thức tính chiều dài đơn giản hơn: $s=\alpha .R$; trong đó α có đơn vị là rad.

Với ${\alpha }^0=\alpha (rad).\frac{{180}^0}{\pi }$

Câu hỏi 3 trang 127 Vật lí 10: Khi cánh quạt trần quay một góc α, điểm A trên cánh quạt đi quãng đường s dài bằng bao nhiêu (Hình 20.6)?

Lời giải:

Quãng đường điểm A đi được là: s = α (radian) .R.

Câu hỏi 4 trang 127 Vật lí 10: Ta cần lưu ý gì khi sử dụng công thức (20.2) để tính độ lớn của một góc chắn cung tròn có chiều dài s.

Lời giải:

Lưu ý khi sử dung biểu thức $s=\alpha .R$ là góc α có đơn vị là radian.

Với ${\alpha }^0=\alpha (rad).\frac{{180}^0}{\pi }$

Giải vật lí 10 trang 128 Chân trời sáng tạo

II. Tốc độ trong chuyển động tròn

Câu hỏi 5 trang 128 Vật lí 10: Em đứng yên trên mặt đất. Vì Trái Đất tự quay quanh trục của nó nên em cũng chuyển động theo. Tốc độ chuyển động của em phụ thuộc những yếu tố nào?

Lời giải:

Tốc độ chuyển động của em phụ thuộc vào tốc độ góc (góc quay được trong một đơn vị thời gian).

Giải vật lí 10 trang 129 Chân trời sáng tạo

Luyện tập trang 129 Vật lí 10: Các vệ tinh của hệ thống GPS (hệ thống định vị toán cầu) (Hình 20.9) quay một vòng quanh Trái Đất sau một thời gian 12 giờ (gọi là chu kì). Hãy xác định tốc độ góc của các vệ tinh này.

Phương pháp giải:

Biểu thức tính tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}$ (rad/s)

T là chu kì (s).

Lời giải:

Đổi T = 12 giờ = 12.86400 s = 1.036.800 s

Tốc độ góc của các vệ tinh là: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{1036800}\approx 6,{06.10}^{-6}(rad/s)$

Câu hỏi 6 trang 129 Vật lí 10: Quan sát Hình 20.10, giải thích tại sao ta thấy phần cánh quạt ở gần trục quay rõ hơn phần ở xa trục quay? Biết rằng khi vật chuyển động càng nhanh, mắt ta sẽ càng khó để nhìn.

Phương pháp giải:

Biểu thức mối liên hệ giữa vận tốc, tốc độ góc và bán kính:$v=\omega .R$

Tốc độ càng lớn (vật chuyển động càng nhanh) thì mắt càng khó nhìn.

Lời giải:

- Trong chuyển động tròn, mỗi điểm trên bán kính đều có cùng tốc độ góc, nhưng vì mỗi điểm này có quãng đường khác nhau nên vận tốc khác nhau.

- Những điểm thuộc phần trục quay có quãng đường nhỏ hơn những điểm ở xa trục trục quay nên vận tốc của những điểm ở gần trục quay nhỏ hơn vận tốc ở những điểm xa trục quay

=> Phần cánh quạt ở gần trục quay rõ hơn phần ở xa trục quay.

III. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều

Câu hỏi 7 trang 129 Vật lí 10: Trong chuyển động tròn đều, tốc độ của vật là không đổi. Vậy, chuyển động tròn đều có gia tốc không?

Lời giải:

Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi nhưng lại có phương luôn thay đổi. Vì gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc nên chuyển động tròn đều có gia tốc.

Giải vật lí 10 trang 130 Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 130 Vật lí 10: Hãy suy ra gia tốc hướng tâm của một điểm ở chính giữa một nan hoa xe đạp trong ví dụ trên. Từ đó, có thể suy ra điều gì?

Lời giải:

+ Gia tốc hướng tâm của một điểm chính giữa nan hoa xe đạp: $a_{ht}={\omega }^2.R$

+ Ta có $\omega$ luôn không đổi trong quá trình chuyển động, nên những điểm càng xa tâm thì gia tốc càng lớn và ngược lại.

=> Gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm tới tâm.

Bài tập (trang 130)

Bài 1 trang 130 Vật lí 10: Em hãy điền vào chỗ trống ở bảng dưới đây

Phương pháp giải:

${\alpha }^0=\alpha (rad).\frac{{180}^0}{\pi }$

$\alpha (radian)=\frac{{\alpha }^0.\pi }{180}$

Lời giải:

+ ${15}^0=\frac{15.\pi }{180}=\frac{\pi }{12}radian$

+ $\frac{3\pi }{4}=\frac{3}{4}.180={135}^0$

+ ${150}^0=\frac{150.\pi }{180}=\frac{5\pi }{6}radian$

+ $\frac{\pi }{10}=\frac{1}{10}.180={18}^0$

Bài 2 trang 130 Vật lí 10: Tìm chiều dài của một cung tròn của đường tròn có bán kính 1,2 m, được chắn bởi góc 2000 .Phương pháp giải:

Biểu thức tính chiều dài của một cung tròn: s = α.R

+ α là góc quay (rad)

+ R là bán kính (m)

$\alpha (radian)=\frac{{\alpha }^0.\pi }{180}$

Lời giải:

Đổi ${200}^0=\frac{200.\pi }{180}=\frac{10\pi }{9}(radian)$

=> Chiều dài của cung tròn là: $s=\alpha .R={200}^0=\frac{10\pi }{9}.1,2\approx 4,2(m)$

Bài 3 trang 130 Vật lí 10: Trong hệ thống GPS (hệ thống định vị toàn cầu), mỗi vệ tinh nhân tạo quay xung quanh Trái Đất được hai vòng trong một giây, có độ cao khoảng 20 200 km so với mặt đất. Tính tốc độ và gia tốc hướng tâm của mỗi vệ tinh. Cho bán kính của Trái Đất bằng 6400 km.

Phương pháp giải:

+ Biểu thức tính tốc độ: $v=\omega .R$

+ Biểu thức tính gia tốc hướng tâm: $a_{ht}={\omega }^2.R$

Trong đó:

+ $\omega$: tốc độ góc (tốc độ quay trong 1 giây) (rad/s)

+ R: khảng cách từ vật đến tâm (m)

Lời giải:

Ta có $\omega$= 2 vòng/s = 2.2π = 12,57 rad/s; R = 20 200 + 6400 = 26 600 km = 2,66.107 m

Tốc độ của mỗi vệ tinh là:

$v=\omega .R=12,57.2,{66.10}^7\approx 3,{34.1010}^8(m/s)$

Gia tốc hướng tâm của mỗi vệ tinh là:

$a_{ht}={\omega }^2.R=12,{57}^2.2,{66.10}^7\approx 4,{2.10}^9(m/s^2)$

Xem thêm các bài giải SGK Vật lí lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 19: Các loại va chạm

Bài 21: Động lực học của chuyển động tròn. Lực hướng tâm

Bài 22: Biến dạng của vật rắn. Đặc tính của lò xo

Lý thuyết Động học của chuyển động tròn

1. Định nghĩa radian. Số đo cung tròn theo góc

a. Định nghĩa radian

1 rad là số đo góc ở tâm một đường tròn chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn đó

$1rad=\frac{{180}^o}{\pi }=\frac{{180}^o}{3,\mathrm{1416...}}\approx 57,{2958}^o$

Các hệ thức chuyển đổi đơn vị từ độ sang radian và từ radian sang độ

$a_{\left(radian\right)}=a_{\left(do\right)}.\frac{\pi }{{180}^o}$ hoặc $a_{\left(do\right)}=a_{\left(radian\right)}.\frac{{180}^o}{\pi }$

b. Mối liên hệ giữa cung tròn và góc

Khi góc chắn cung có số đo là $\alpha$(radian) thì chiều dài cung tròn sẽ bằng $s={\alpha }_{\left(radian\right)}.R$

2. Tốc độ trong chuyển động tròn

a. Chuyển động tròn

Định nghĩa: Một chất điểm chuyển động tròn khi có quỹ đạo là đường tròn

Cabin của đu quay chuyển động tròn

b. Tốc độ góc trong chuyển động tròn

- Tốc độ góc trong chuyển động tròn có giá trị bằng góc quay được bởi bán kính trong một đơn vị thời gian: $\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}$

Trong đó (tính theo rad) là độ dịch chuyển góc hay góc quét bởi bán kính R sau khoảng thời gian $\Delta t$ (tính theo s): $\Delta \alpha =\alpha -{\alpha }_o$

- Tốc độ góc $\omega$ có đơn vị: rad/s. Ngoài ra, còn có các đơn vị khác như vòng/s, độ/s,..

- Chuyển động tròn đều có tốc độ góc không đổi.

c. Vận tốc trong chuyển động tròn

- Tốc độ của một chất điểm chuyển động tròn được tính bằng quãng đường mà chất điểm di chuyển được trong một đơn vị thời gian, theo hệ thức:

$v=\frac{s}{\Delta t}$

- Từ biểu thức của tốc độ góc rút ra được biểu thức mối liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc:

$v=R.\omega$

Trong đó, R là bán kính của chuyển động tròn

Đơn vị: Khi $\omega$ tính theo đơn vị rad/s, R có đơn vị là m thì đơn vị của v là m/s

- Vận tốc của chuyển động trong đều có

+ Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo (đường tròn)

+ Chiều: Theo chiều chuyển động

+ Độ lớn: Không đổi, bằng $v=\omega .R$

3. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều

Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều có đặc điểm:

- Phương: Trùng với bán kính

- Chiều: Hướng về tâm của vòng tròn quỹ đạo (nên có tên là gia tốc hướng tâm).

- Độ lớn: Không đổi và bằng $a_{ht}=\frac{v^2}{R}={\omega }^2.R$