Lý thuyết Một số dao động điều hoà thường gặp (Cánh diều 2024) hay, chi tiết

Lý thuyết Một số dao động điều hoà thường gặp (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Vật Lí 11

Admin Vietjack Ngày: 10-01-2024 Lớp 11

2.3 K

Với tóm tắt lý thuyết Vật Lí lớp 11 Bài 2: Một số dao động điều hoà thường gặp sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Vật Lí 11.

Lý thuyết Vật Lí lớp 11 Bài 2: Một số dao động điều hoà thường gặp

A. Lý thuyết Một số dao động điều hoà thường gặp

I. Con lắc đơn

1. Cấu tạo của con lắc đơn

- Gồm: một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mảnh hoặc một thanh nhẹ không giãn có chiều dài l

Lý thuyết Một số dao động điều hoà thường gặp (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 11 (ảnh 1)

2. Chu kì của con lắc đơn

- Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao động mà chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc rơi tự do tại nơi treo con lắc

$T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

Trong đó: l là chiều dài dây treo (m)

g là gia tốc rơi tự do tại nơi treo con lắc (m/s²)

T là chu kì dao động của con lắc (s)

II. Con lắc lò xo

1. Cấu tạo của con lắc lò xo

- Con lắc lò xo là một hệ dao động gồm: vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định

- Vị trí cân bằng là vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

2. Chu kì của con lắc lò xo

- Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa với chu kì được tính bằng

$T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Trong đó: k là độ cứng của lò xo (N/m)

m là khối lượng của vật gắn với lò xo (kg)

T là chu kì dao động của con lắc (s)

Sơ đồ tư duy về “Một số dao động điều hòa thường gặp”

Lý thuyết Một số dao động điều hoà thường gặp (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 11 (ảnh 2)

B. Trắc nghiệm Một số dao động điều hoà thường gặp

Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ $\sqrt{2} c m .$ Vật nhỏ của con lắc có khối lượng $100 g a m,$ lò xo có độ cứng $100 N/m.$ Khi vật nhỏ có vận tốc $10 \sqrt{10} cm/s$ thì gia tốc của nó có độ lớn là

A. ${4 m/s}^{2} .$

B. ${10 m/s}^{2} .$

C. ${2 m/s}^{2} .$

D. ${5 m/s}^{2} .$

Hướng dẫn giải

Ta có $\{\begin{cases} ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10 \sqrt{10} rad/s \\ v_{\max} = ω . A = 10 \sqrt{20} cm/s \end{cases}$

$\Rightarrow v = \frac{v_{\max} \sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \frac{A \sqrt{2}}{2} \Rightarrow a = \frac{ω^{2} A \sqrt{2}}{2} = 1000 {cm/s}^{2} = 10 {m/s}^{2}$

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứngk = 100 N/m, khối lượng của vật nặng m = 1 kg. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = 3 cm và truyền cho vật vận tốc v = 30 cm/s theo chiều dương. Chọn t = 0 là lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 3 \sqrt{2} \cos (10 t + \frac{π}{4}) (c m) .$

B. $x = 3 \sqrt{2} \cos (10 t + \frac{π}{3}) (c m) .$

C. $x = 3 \sqrt{2} \cos (10 t + \frac{3 π}{4}) (c m) .$

D. $x = 3 \sqrt{2} \cos (10 t - \frac{π}{4}) (c m) .$

Hướng dẫn giải

+ Tần số góc của dao động $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10 rad/s.$

$\to$ Biên độ dao động $A = \sqrt{x_{0}^{2} + {(\frac{v_{0}}{ω})}^{2}} = \sqrt{3^{2} + {(\frac{30}{10})}^{2}} = 3 \sqrt{2} c m .$

+ Ban đầu vật ở li độ $x = \frac{\sqrt{2}}{2} A = 3 c m$ và chuyển động theo chiều dương $\Rightarrow φ_{0} = - \frac{π}{4}$

$\to$ Phương trình dao động $x = 3 \sqrt{2} c o s (10 t - \frac{π}{4}) (c m) .$

Đáp án đúng là D

Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy $π^{2} = 10.$ Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,5 s.

B. 2 s.

C. 1 s.

D. 2,2 s.

Hướng dẫn giải

Ta có $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \sqrt{10} . \sqrt{\frac{1, 21}{10}} = 2, 2 s .$

Đáp án đúng là D

Câu 4: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg.

B. 0,500 kg.

C. 0,750 kg.

D. 0,250 kg.

Hướng dẫn giải

Ta có $\{\begin{cases} ω_{1} = \sqrt{\frac{k}{m}} \\ ω_{2} = \sqrt{\frac{g}{l}} \end{cases} .$ Khi đó $ω_{1} = ω_{2} \Rightarrow \frac{k}{m} = \frac{g}{l} \Rightarrow m = 0, 5 k g .$

Đáp án đúng là B

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài $l = 64 c m$ dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là $g = π^{2} m / s^{2} .$ Con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động trong thời gian là 12 phút?

A. 250.

B. 400.

C. 500.

D. 450.

Hướng dẫn giải

Ta có $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 π \sqrt{\frac{0, 64}{π^{2}}} = 1, 6 s .$

Trong thời gian 3 phút vật thực hiện được số dao động là $N = \frac{△ t}{T} = \frac{12.60}{1, 6} = 450$ dao động.

Đáp án đúng là D

Câu 6: Khi gắn vật nặng có khối lượng m₁ = 0,9 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kì $Τ_{1} = 1, 5$ s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m₂ vào lò xo thì hệ dao động với chu kì $Τ_{2} = 0, 5$ s. Khối lượng m₂ bằng

A. m₂ = 0,1 kg.

B. m₂ = 0,3 kg.

C. m₂ = 8,1 kg.

D. m₂ = 2,7 kg.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{Τ_{1}}{Τ_{2}} = \sqrt{\frac{m_{1}}{m_{2}}} = \frac{1, 5}{0, 5} = 3 \Rightarrow m_{2} = \frac{m_{1}}{9} = 0, 1$ kg.

Đáp án đúng là A

Câu 7: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1,5 Hz. Muốn tần số dao động của con lắc là $f^{'} = 0, 75$ Hz thì khối lượng của vật $m^{'}$ phải là

A. $m^{'} = 2 m .$

B. $m^{'} = 3 m .$

C. $m^{'} = 4 m .$

D. $m^{'} = 5 m .$

Hướng dẫn giải

Ta có

$\frac{f}{f^{'}} = \sqrt{\frac{m^{'}}{m}} = 2 \Rightarrow m^{'} = 4 m .$

Đáp án đúng là C

Câu 8: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng đi 4 lần thì chu kì của con lắc lò xo sẽ

A. tăng 4 lần.

B. tăng 16 lần.

C. giảm 2 lần.

D. giảm 16 lần.

Hướng dẫn giải

Ta có $Τ = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} .$ Khi $m' = \frac{m}{4} \Rightarrow Τ' = 2 π \sqrt{\frac{m}{4 k}} = \frac{Τ}{2} .$

Đáp án đúng là C

Câu 9: Một con lắc lò xo có vật nặng 400 gam dao động điều hòa. Vật thực hiện được 50 dao động trong thời gian 20 s. Lấy $π^{2} = 10.$ Độ cứng của lò xo là

A. 50 N/ m.

B. 100 N/ m.

C. 150 N/ m.

D. 200 N/ m.

Hướng dẫn giải

Ta có $Τ = \frac{20}{50} = 0, 4 = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \sqrt{10} . \sqrt{\frac{0, 4}{k}} \Rightarrow k = 100$ N/ m.

Đáp án đúng là B

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/ m và vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg. Khi vật dao động điều hòa, tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 cm/s và $2 \sqrt{3} {cm/s}^{2} .$ Biên độ dao động của vật là

A. 4 cm.

B. $4 \sqrt{2}$ cm.

C. $4 \sqrt{3}$ cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 10$ rad / s.

Lại có:

$\vec{a} ⊥ \vec{v} \Rightarrow {(\frac{v}{v_{\max}})}^{2} + {(\frac{a}{a_{\max}})}^{2} = 1 A^{2} = \frac{a^{2}}{ω^{4}} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = \frac{{(2 \sqrt{3.} 100)}^{2}}{100^{2}} + \frac{20^{2}}{100} = 4^{2} \Rightarrow A = 4 cm.$

Đáp án đúng là A

Câu 11: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hòa là T. Khi giảm chiều dài con lắc 10 cm thì chu kỳ dao động của con lắc biến thiên 0,1 s. Chu kỳ dao động T ban đầu của con lắc là

A. T = 1,9 s.

B. T = 1,95 s.

C. T = 2,05 s.

D. T = 2 s.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$2 π \sqrt{\frac{l}{g}} - 2 π \sqrt{\frac{l - 0, 1}{g}} = 0, 1 \Rightarrow \sqrt{l} - \sqrt{l - 0, 1} = \frac{0, 1}{2 π} \sqrt{g} = 0, 05 \Rightarrow l = 1, 05 \Rightarrow T = 2, 05 s .$

Đáp án đúng là C

Câu 12: Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau $22 c m,$ đặt ở cùng một nơi. Người ta thấy rằng trong cùng một khoảng thời gian $Δ t,$ con lắc thứ nhất thực hiện được $30$ dao động, con lắc thứ hai được $36$ dao động. Chiều dài của các con lắc là

A. 72cm và 50cm.

B. 50cm và 72cm.

C. 44cm và 22cm.

D. 132cm và 110cm.

Hướng dẫn giải

Ta có $\{\begin{cases} 2 π \sqrt{\frac{l_{1}}{g}} = T_{1} = \frac{Δ t}{30} \\ 2 π \sqrt{\frac{l_{2}}{g}} = T_{2} = \frac{Δ t}{36} \end{cases} \Rightarrow \sqrt{\frac{l_{1}}{l_{2}}} = \frac{36}{30} (1)$