Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Vật lí gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Vật lí. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Vật lí (Phần 8)

Bài 21: Hai điện tích q₁ = q₂ = q > 0 đặt tại A và B trong không khí. Cho biết AB = 2a.

a. Xác định cường độ điện trường E_M tại điểm M trên đường trung trực của AB, cách AB một đoạn bằng h.

b. Xác định h để E_M cực đại. Tính giá trị cực đại này.

Lời giải

a. Cường độ điện trường tại M: ${{\vec{E}}_{M}}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}$

${{E}_{1}}={{E}_{2}}=k\frac{q}{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}$

Từ hình vẽ, ta có:

$E=2{{E}_{1}}\cos \alpha =\frac{2kqh}{{{\left( {{a}^{2}}+{{h}^{2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}$

b. Để ${{E}_{M}}$đạt cực đại, áp dụng cô – si cho 3 số không âm:

${{a}^{2}}+{{h}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}}{2}+{{h}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{{{a}^{4}}{{h}^{2}}}{4}}$

\[\Rightarrow {{\left( {{a}^{2}}+{{h}^{2}} \right)}^{3}}\ge \frac{27}{4}{{a}^{4}}{{h}^{2}}\Rightarrow {{\left( {{a}^{2}}+{{h}^{2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}h\]

Do đó: ${{E}_{M}}\le \frac{2kqh}{\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}h}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}$

${{E}_{M}}$đạt cực đại khi: ${{h}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow h=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{\left( {{E}_{M}} \right)}_{max}}=\frac{4kq}{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}$