Từ phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều rút ra biểu thức liên hệ

Các đại lượng trong phương trình chuyển động

Chọn trục toạ độ Ox trùng quỹ đạo, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu, gốc thời gian lúc t = 0. Khi đó phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng:

x = x₀ + v₀t + ½at²

• x: toạ độ của vật ở thời điểm t (m).
• x₀: toạ độ ban đầu (m).
• v₀: vận tốc ban đầu (m/s).
• a: gia tốc, không đổi (m/s²). Vật nhanh dần thì a cùng dấu với v₀, chậm dần thì ngược dấu.

Phương trình vận tốc đi kèm: v = v₀ + at.

Rút ra biểu thức độ dịch chuyển

Độ dịch chuyển của vật sau thời gian t là d = x − x₀. Trừ x₀ hai vế của phương trình chuyển động:

d = v₀t + ½at²

Nếu vật chuyển động theo một chiều không đổi (không đổi chiều) thì độ lớn d cũng chính là quãng đường s.

Rút ra biểu thức không chứa thời gian

Đây là phần thường được hỏi nhất. Làm theo ba bước:

1. Từ v = v₀ + at suy ra t = (v − v₀)/a.
2. Thay vào d = v₀t + ½at²:
   d = v₀(v − v₀)/a + (v − v₀)²/(2a).
3. Quy đồng mẫu 2a và rút gọn:
   d = (v − v₀)·[2v₀ + (v − v₀)]/(2a) = (v − v₀)(v + v₀)/(2a) = (v² − v₀²)/(2a).

Vậy v² − v₀² = 2ad.

Biểu thức dùng vận tốc trung bình

Với chuyển động biến đổi đều, vận tốc tăng (hoặc giảm) đều theo thời gian nên vận tốc trung bình bằng trung bình cộng hai đầu: v_tb = (v₀ + v)/2. Do đó:

d = (v₀ + v)t/2

Cách này cũng đúng với đồ thị: độ dịch chuyển bằng diện tích hình thang dưới đồ thị v–t, có hai đáy v₀, v và chiều cao t.

Bảng tóm tắt khi nào dùng công thức nào

Đề cho / cần tìm	Công thức nên dùng
Biết v0, a, t; tìm v	v = v0 + at
Biết v0, a, t; tìm d	d = v0t + ½at²
Biết v0, v, a; không có t	v² − v0² = 2ad
Biết v0, v, t; không có a	d = (v0 + v)t/2

Ví dụ minh hoạ (ví dụ tự đặt)

Một xe có v₀ = 10 m/s, tăng tốc đều với a = 2 m/s². Tìm d và v sau 5 s.

• d = 10·5 + ½·2·5² = 50 + 25 = 75 m.
• v = 10 + 2·5 = 20 m/s.
• Kiểm tra bằng hệ thức không có t: v² − v₀² = 400 − 100 = 300 và 2ad = 2·2·75 = 300. Hai vế bằng nhau nên kết quả đúng.

Lỗi sai thường gặp

• Quên dấu của a khi chuyển động chậm dần. Chọn chiều dương theo chiều chuyển động thì a < 0 khi hãm phanh.
• Nhầm d với x. d = x − x₀, chỉ bằng x khi x₀ = 0.
• Lấy căn thiếu dấu. Từ v² = v₀² + 2ad, vận tốc có thể âm nếu vật đã đổi chiều; hãy xét thêm chiều chuyển động.
• Dùng công thức khi vật đã đổi chiều rồi gọi d là quãng đường. Khi đó quãng đường phải tính riêng từng giai đoạn.
• Không đổi đơn vị. Đổi km/h sang m/s (chia 3,6) trước khi thay số.

Mẹo nhớ: ba công thức v, d, v² − v₀² chỉ khác nhau ở đại lượng “bị vắng mặt”: hệ thức v² − v₀² = 2ad vắng t, d = v₀t + ½at² vắng v, v = v₀ + at vắng d.

Bài luyện tập

Bài 1. Ô tô đang chạy 15 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với gia tốc −3 m/s². Tính quãng đường và thời gian đi được đến khi dừng.

Đáp án: v = 0 nên d = (0 − 15²)/(2·(−3)) = 37,5 m. Thời gian t = (0 − 15)/(−3) = 5 s.

Bài 2. Xe bắt đầu chạy từ trạng thái nghỉ với a = 0,5 m/s². Sau khi đi được 100 m, vận tốc của xe bằng bao nhiêu? Mất bao lâu?

Đáp án: v² = 2·0,5·100 = 100 nên v = 10 m/s; t = v/a = 20 s.

Bài 3. Một vật có phương trình chuyển động x = 5 + 4t + t² (x tính bằng m, t bằng s). Xác định x₀, v₀, a và độ dịch chuyển trong 3 s đầu.

Đáp án: So sánh với x = x₀ + v₀t + ½at²: x₀ = 5 m, v₀ = 4 m/s, ½a = 1 nên a = 2 m/s². Tại t = 3 s: x = 5 + 12 + 9 = 26 m, nên d = 26 − 5 = 21 m. (Kiểm tra: v = 4 + 2·3 = 10 m/s, (10² − 4²)/(2·2) = 21 m.)

Câu hỏi thường gặp

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều viết như thế nào?

x = x0 + v0t + ½at², trong đó x0 là toạ độ ban đầu, v0 là vận tốc ban đầu, a là gia tốc không đổi và t là thời gian tính từ gốc thời gian.

Công thức v² − v0² = 2ad được rút ra từ đâu?

Rút t từ v = v0 + at rồi thế vào d = v0t + ½at². Sau khi quy đồng và rút gọn ta được d = (v² − v0²)/(2a), tức v² − v0² = 2ad.

Khi nào dùng công thức không chứa thời gian?

Khi đề cho hoặc hỏi các đại lượng v0, v, a và độ dịch chuyển d mà không nhắc đến thời gian chuyển động.

Vật chuyển động chậm dần đều thì gia tốc mang dấu gì?

Nếu chọn chiều dương cùng chiều chuyển động thì a < 0, tức a ngược dấu với v0.

Bài học liên quan

• Nêu một số ví dụ thực tế về lực tác dụng làm quay vật (momen lực)
• Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox
• Vật rơi tự do từ độ cao h trong 10 s: tính thời gian rơi 95 m cuối cùng
• Một viên đạn được bắn theo phương nằm ngang từ khẩu súng: cách giải
• Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất, giây cuối rơi được s mét: cách giải
• Công của lực thế có đặc điểm gì? Giải thích và ví dụ