Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 3: Áp suất và động năng phân tử chất khí chi tiết sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Vật lí 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Vật Lí 12 Bài 3: Áp suất và động năng phân tử chất khí

Mở đầu trang 44 Vật lí 12: Ngày 01/7/2021, trên mặt biển phía tây bán đảo Yucatan (lu-ca-tan, vịnh Mexico) xuất hiện một đám lửa lớn do cháy khí hóa lỏng rò rỉ từ một đường ống dẫn dưới đáy biển. Một lượng lớn người và phương tiện đã phải huy động để khắc phục sự cố này (Hình 3.1). Áp suất khí trong bình chứa quá cao có thể gây ra rò rỉ khí. Chính chuyển động của các phân tử khí trong bình chứa đã gây ra áp suất lên thành bình. Vậy mối liên hệ giữa chuyển động của các phân tử khí với áp suất khí tác động lên bình chứa như thế nào?

Lời giải:

Chuyển động của các phân tử khí có vai trò quan trọng trong việc tạo ra áp suất khí tác động lên bình chứa. Càng có nhiều phân tử khí chuyển động nhanh trong bình, áp suất khí càng cao.

Câu hỏi 1 trang 45 Vật lí 12: So sánh vận tốc của phân tử trước và sau va chạm đàn hồi với thành bình

Lời giải:

Độ lớn vận tốc của phân tử không thay đổi sau va chạm đàn hồi với thành bình.

Câu hỏi 2 trang 45 Vật lí 12: Lập luận để chứng tỏ rằng số phân tử đến va chạm với một đơn vị diện tích thành bình trong 1s là μv với v là tốc độ trung bình của các phân tử khí, μ là số phân tử trong một đơn vị thể tích.

Lời giải:

Xét một mặt phẳng S trong bình.

Trong 1s, một phân tử khí chuyển động với tốc độ v sẽ đi được quãng đường v.

Do đó, số phân tử đi qua mặt phẳng S trong 1s là:

n=μvS

Câu hỏi 3 trang 45 Vật lí 12: Vì sao độ lớn lực F được xác định bằng công thức (3.2) có độ lớn bằng lực do phân tử khí tác dụng lên thành bình?

Lời giải:

Công thức (3.2) là tổng lực do tất cả các phân tử khí va chạm với thành bình trong 1s tác dụng lên thành bình.

Do đó, độ lớn lực F được xác định bằng công thức (3.2) có độ lớn bằng lực do phân tử khí tác dụng lên thành bình.

Câu hỏi 4 trang 46 Vật lí 12: Nhận xét về số phân tử chuyển động trên một trục xác định so với tất cả các phân tử khí trong bình.

Lời giải:

Chỉ có một phần nhỏ các phân tử khí trong bình chuyển động trên một trục xác định tại một thời điểm.

Câu hỏi 5 trang 46 Vật lí 12: Gọi μ là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích. Chứng tỏ rằng áp suất do các phân tử khí tác dụng lên thành bình được tính bằng công thức: $p=\frac{1}{3}\mu m\overline{v^2}$

Lời giải:

$p=\frac{F}{S}=\frac{\frac{N}{6}.f}{S}=\frac{\frac{\mu Sv\mathrm{\Delta }t}{6}.\frac{2mv}{\mathrm{\Delta }t}}{S}=\frac{\frac{1}{3}\mu m{v}^{2}S}{S}=\frac{1}{3}\mu m{v}^2$

Luyện tập 1 trang 46 Vật lí 12: Ở nhiệt độ phòng và áp suất 10⁵ Pa, không khí có khối lượng riêng khoảng 1,29 kg/m³. Xác định giá trị trung bình của bình phương tốc độ các phân tử không khí

Lời giải:

$v^2=\frac{3kT}{m}=\frac{3.1,{38.10}^{-23}.293}{\frac{1,{29.10}^{-3}}{6,{02.10}^{23}}}=596$

Câu hỏi 6 trang 47 Vật lí 12: Thực hiện biến đổi từ công thức (3.3) và phương trình trạng thái khí lí tưởng để rút ra công thức (3.6).

Lời giải:

$p=\frac{1}{3}\frac{Nm{v}^2}{V}\Rightarrow m{v}^2=\frac{3pV}{N}=\frac{3RT}{N_A}$

Luyện tập 2 trang 47 Vật lí 12: Vì sao khi tăng nhiệt độ của một lượng khí lí tưởng từ 300 K đến 600 K ta không làm tăng gấp đôi tốc độ của các phân tử khí

Lời giải:

Theo lý thuyết động học khí, tốc độ trung bình của các phân tử khí tỉ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối nên khi tăng gấp đôi nhiệt độ thì tốc độ trung bình chỉ tăng$\sqrt{2}$

Vận dụng trang 48 Vật lí 12: Không khí là hỗn hợp của một vài loại khí chính như nitrogen, oxygen, carbon dioxide. So sánh giá trị $\overline{v^2}$ của phân tử các chất khí này trong không khí?

Lời giải:

v² của nitrogen > v² của oxygen > v² của carbon dioxide

Lý thuyết Áp suất và động năng phân tử chất khí

I. Áp suất chất khí

1. Áp suất của khí lên thành bình

Theo mô hình động học phân tử chất khí, các phân tử khí va chạm với thành bình, truyền động lượng cho thành bình và bị bật trở lại. Mỗi phân tử khí va chạm vào thành bình gây ra áp suất lên thành bình là:

$p_i=\frac{F}{S}$

Trong đó, F là độ lớn của lực do phân tử khí tác dụng vuông góc lên diện tích S của thành bình.

2. Công thức tính áp suất khí

Xét một phân tử khí chuyển động trong một bình hình lập phương, mỗi cạnh có chiều dài L rất nhỏ. Phân tử này có khối lượng m và đang di chuyển với tốc độ v theo phương song song với một cạnh của bình tới va chạm đàn hồi và trực diện với thành bình ABCD. Sau khi va chạm, phân tử chuyển động theo chiều ngược lại với tốc độ có cùng độ lớn v tới thành bình đối diện.

Độ biến thiên độ lượng của phân tử do va chạm với thành bình ABCD có độ lớn là:

$\left|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\right|=\left|-mv-\left(+mv\right)\right|=\left|-2mv\right|=2mv$

Thời gian giữa một lần va chạm của phân tử với thành bình ABCD và lần va chạm tiếp theo của nó với cùng thành bình đó là $\mathrm{\Delta }t=\frac{2L}{v}$. Do giữa hai va chạm liên tiếp, phân tử khí lí tưởng chuyển động thẳng đều nên $\mathrm{\Delta }t$ là thời gian ghi nhận được động lượng của phân tử khí biến thiên một lượng là 2mv.

Vậy độ lớn trung bình của lực gây ra thay đổi động lượng của phân tử khí đang xét là:

$F=\frac{2mv}{\frac{2L}{v}}=\frac{m{v}^2}{L}$

Lực do phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có cùng độ lớn với F.

Thành bình ABCD là hình vuông nên diện tích của nó là:

$S=L^2$

Vậy áp suất do một phân tử khí gây ra là:

$p_i=\frac{F}{S}=\frac{\frac{m{v}^2}{L}}{L^2}=\frac{m{v}^2}{L^3}$

Trong bình không phải chỉ có một mà có một số lượng lớn các phân tử khí, mỗi phân tử khí có một giá trị $v^2$ khác nhau và mỗi phân tử đều góp phần gây ra áp suất lên thành bình. Vì thế, khi tính giá trị trung bình của $p_i$, ta phải lấy giá trị trung bình của $v^2$ (kí hiệu là $\overline{v^2}$).

Nếu trong bình có N phân tử thì áp suất do chúng gây ra được tính bằng tích của N và giá trị trung bình của $p_i$, tức là: $p=\frac{Nm\overline{v^2}}{L^3}$

Thực tế, các phân tử trong bình chuyển động hỗn loạn không có phương nào ưu tiên, tức là chúng chuyển động và va chạm với ba cặp mặt đối diện của hình lập phương như nhau. Do đó, ta phải chia kết quả đã tính cho 3 để được áp suất do tất cả các phân tử gây ra lên mỗi mặt của bình lập phương. Với thể tích của bình là $V=L^3$, ta thu được:

$p=\frac{1}{3}\frac{Nm\overline{v^2}}{V}$

Vì N.m là khối lượng của tất cả các phân tử khí, tức là khối lượng của lượng khí trong bình nên ta có:

$p=\frac{1}{3}\rho \overline{v^2}$

Với $\rho$ là khối lượng riêng của chất khí.

II. Động năng phân tử khí lí tưởng

Từ phương trình áp suất của khí lí tưởng và phương trình trạng thái của khí lí tưởng: pV = nRT

Ta rút ra được:

$m\overline{v^2}=\frac{3RT}{N_A}$

Với $N_A=\frac{N}{n}$ là số Avogadro, tức là số phân tử trong một mol khí.

Động năng trung bình của phân tử khí là $W_d=\frac{m\overline{v^2}}{2}$, ta có:

$\frac{m\overline{v^2}}{2}=\frac{3RT}{2N_A}$

Do R và $N_A$ đều là hằng số nên $k=\frac{R}{N_A}$ cũng là hằng số và được gọi là hằng số Boltzmann, $k=1,{38.10}^{-23}J/K$.

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng:

$W_d=\frac{m\overline{v^2}}{2}=\frac{3kT}{2}$

* Khi thành lập công thức tính động năng của phân tử khí lí tưởng, ta chưa xét chuyển động quay của phân tử khí.

Sơ đồ tư duy Áp suất và động năng phân tử chất khí

Xem thêm các bài giải bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

2. Phương trình trạng thái khí lí tưởng

3. Áp suất và động năng phân tử chất khí

Bài tập Chủ đề 2

1. Từ trường

2. Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện. Cảm ứng từ

3. Cảm ứng điện từ