Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ chi tiết sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Vật lí 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Vật Lí 12 Bài 12: Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Khởi động trang 48 Vật lí 12: Áp suất khí phụ thuộc như thế nào vào những đại lượng đặc trưng sau đây của phân tử: khối lượng phân tử; tốc độ chuyển động của phân tử; mật độ phân tử; lực liên kết phân tử?

Lời giải:

- Khối lượng phân tử: Áp suất khí tỉ lệ thuận với khối lượng phân tử. Khi khối lượng phân tử tăng, các phân tử khí sẽ có động năng lớn hơn khi va chạm với thành bình, dẫn đến áp suất lên thành bình tăng.

- Tốc độ chuyển động của phân tử: Áp suất khí tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ chuyển động của phân tử. Khi tốc độ chuyển động của phân tử tăng, số lần va chạm và lực va chạm của phân tử với thành bình tăng, dẫn đến áp suất tăng.

- Mật độ phân tử: Áp suất khí tỉ lệ thuận với mật độ phân tử. Khi mật độ phân tử tăng, số lượng phân tử trong một đơn vị thể tích tăng, dẫn đến số lần va chạm với thành bình tăng và áp suất tăng.

- Lực liên kết phân tử: Áp suất khí tỉ lệ nghịch với lực liên kết phân tử. Khi lực liên kết phân tử yếu, các phân tử dễ dàng di chuyển và va chạm với thành bình hơn, dẫn đến áp suất tăng.

I. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

Hoạt động 1 trang 48 Vật lí 12: Tại sao có thể coi chuyển động của phân tử khí trước và sau khi va chạm với thành bình là chuyển động thẳng đều?

Lời giải:

Có thể coi chuyển động của phân tử khí trước và sau khi va chạm với thành bình là chuyển động thẳng đều vì:

- Khoảng thời gian va chạm rất ngắn: Khi va chạm với thành bình, phân tử khí chỉ tương tác với thành bình trong một khoảng thời gian rất ngắn, thường là nano giây hoặc pico giây. Trong khoảng thời gian này, lực tác dụng lên phân tử khí rất lớn, nhưng thời gian tác dụng quá ngắn nên không ảnh hưởng đáng kể đến vận tốc của phân tử.

- Chuyển động của phân tử khí giữa hai lần va chạm là chuyển động thẳng đều: Sau khi va chạm với thành bình, phân tử khí sẽ tiếp tục chuyển động theo đường thẳng với vận tốc không đổi cho đến khi va chạm với thành bình tiếp theo hoặc với một phân tử khí khác.

Hoạt động 2 trang 48 Vật lí 12: Hãy dựa vào tính chất trên của chuyển động phân tử để tính thời gian ∆t giữa hai va chạm liên tiếp của một phân tử lên thành bình ABCD theo l và v.

Từ đó dùng công thức tính xung lượng của lực trong thời gian At (đã học ở lớp 10) để chứng minh:

a) Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân tử khí có giá trị là $-\frac{m{v}^2}{l}$, lực do một phần từ khí tác dụng lên thành bình ABCD có gá trị là $+\frac{m{v}^2}{l}$

b) Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là: $p_m=\frac{m}{V}{v}^2$ với thể tích lượng khí V = P.

Lời giải:

Thời gian va chạm giữa hai lần va chạm liên tiếp của một phân tử:

$\mathrm{\Delta }t=\frac{s}{v}=\frac{2l}{v}$

a) Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân tử khí và lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD:

- Theo định luật III Newton, hai lực này có cùng độ lớn và ngược chiều nhau.

- Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân tử khí được gọi là lực phản xạ.

- Lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD được gọi là áp suất.

b) Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD:

Áp suất được định nghĩa là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích.

Lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD là $F=\frac{mv}{\mathrm{\Delta }t}$

Diện tích bị tác dụng là diện tích một cạnh của hình vuông ABCD, A = l².

Do đó, áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD là:

$\begin{array}{l}{p}_m=\frac{F}{A}=\frac{\frac{mv}{\mathrm{\Delta }t}}{l^2}=\frac{mv}{2l}\\ pV=nRT=\frac{N}{N_A}RT\\ \Rightarrow V=\frac{NRT}{p}\\ \Rightarrow p_m=m\frac{RT}{p}.\frac{v}{2l}=\frac{m}{V}{v}^2\end{array}$

Câu hỏi 1 trang 49 Vật lí 12: Hãy chứng tỏ hệ thức (12.1) phù hợp với định luật Boyle.

Lời giải:

Áp suất và thể tích của một lượng khí nhất định tỉ lệ nghịch với nhau khi nhiệt độ không đổi vì các mặt của hình lập phương là bình đẳng nên áp suất tác dụng lên các mặt như nhau

Câu hỏi 2 trang 49 Vật lí 12: Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình phụ thuộc vào mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử: Hãy giải thích tại sao.

Lời giải:

- Khi mật độ phân tử tăng, số lượng phân tử va chạm với thành bình trong một đơn vị thời gian tăng, dẫn đến áp suất tăng.

- Khi động năng trung bình tăng, lực va chạm của các phân tử khí với thành bình tăng, dẫn đến áp suất tăng.

II. Mối quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Hoạt động trang 49 Vật lí 12: Từ hai hệ thức pV = nRT và $p=\frac{2}{3}\mu \overline{E_d}$ hãy rút ra hệ thức: $\overline{E_d}=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T$.

Trong đó N_A là số Avogadro ($N_A=\frac{N}{n}$)

Lời giải:

pV = nRT và $p=\frac{2}{3}\mu \overline{E_d}$

$\Rightarrow \frac{2}{3}\mu \overline{E_d}.V=nRT\Rightarrow \overline{E_d}=\frac{3}{2}\frac{nRT}{\mu V}=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T$

Câu hỏi 1 trang 50 Vật lí 12: Hãy dùng các hệ thức (12.2) và (12.3) để giải thích tại sao áp suất trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

Lời giải:

Khi nhiệt độ tăng, động năng trung bình của các phân tử khí tăng theo. Do đó, lực va chạm của các phân tử khí với thành bình tăng, dẫn đến áp suất tăng.

Câu hỏi 2 trang 50 Vật lí 12: Không khí chứa chủ yếu các phân tử khí nitrogen, oxygen và carbon dioxide. Hãy so sánh khối lượng, tốc độ trung bình, động năng trung bình của các phân tử khí trên trong một phòng có nhiệt độ không đối.

Lời giải:

Khối lượng: N₂ > O₂ > CO₂

Tốc độ trung bình: CO₂ > O₂ > N₂

Động năng trung bình: O₂ > N₂ > CO₂

Lý thuyết Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

I. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình

Xét một phân tử khí chuyển động trong một bình hình lập phương, mỗi cạnh có chiều dài L rất nhỏ. Phân tử này có khối lượng m và đang di chuyển với tốc độ v theo phương song song với một cạnh của bình tới va chạm đàn hồi và trực diện với thành bình ABCD. Sau khi va chạm, phân tử chuyển động theo chiều ngược lại với tốc độ có cùng độ lớn v tới thành bình đối diện.

Độ biến thiên độ lượng của phân tử do va chạm với thành bình ABCD có độ lớn là:

$\left|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\right|=\left|-mv-\left(+mv\right)\right|=\left|-2mv\right|=2mv$

Thời gian giữa một lần va chạm của phân tử với thành bình ABCD và lần va chạm tiếp theo của nó với cùng thành bình đó là $\mathrm{\Delta }t=\frac{2L}{v}$. Do giữa hai va chạm liên tiếp, phân tử khí lí tưởng chuyển động thẳng đều nên $\mathrm{\Delta }t$ là thời gian ghi nhận được động lượng của phân tử khí biến thiên một lượng là 2mv.

Vậy độ lớn trung bình của lực gây ra thay đổi động lượng của phân tử khí đang xét là:

$F=\frac{2mv}{\frac{2L}{v}}=\frac{m{v}^2}{L}$

Lực do phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có cùng độ lớn với F.

Thành bình ABCD là hình vuông nên diện tích của nó là:

$S=L^2$

Vậy áp suất do một phân tử khí gây ra là:

$p_i=\frac{F}{S}=\frac{\frac{m{v}^2}{L}}{L^2}=\frac{m{v}^2}{L^3}$

Trong bình không phải chỉ có một mà có một số lượng lớn các phân tử khí, mỗi phân tử khí có một giá trị $v^2$ khác nhau và mỗi phân tử đều góp phần gây ra áp suất lên thành bình. Vì thế, khi tính giá trị trung bình của $p_i$, ta phải lấy giá trị trung bình của $v^2$ (kí hiệu là $\overline{v^2}$).

2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình

Nếu trong bình có N phân tử thì áp suất do chúng gây ra được tính bằng tích của N và giá trị trung bình của $p_i$, tức là: $p=\frac{Nm\overline{v^2}}{L^3}$

Thực tế, các phân tử trong bình chuyển động hỗn loạn không có phương nào ưu tiên, tức là chúng chuyển động và va chạm với ba cặp mặt đối diện của hình lập phương như nhau. Do đó, ta phải chia kết quả đã tính cho 3 để được áp suất do tất cả các phân tử gây ra lên mỗi mặt của bình lập phương. Với thể tích của bình là $V=L^3$, ta thu được:

$p=\frac{1}{3}\frac{Nm\overline{v^2}}{V}$

Vì N.m là khối lượng của tất cả các phân tử khí, tức là khối lượng của lượng khí trong bình nên ta có:

$p=\frac{1}{3}\mu \overline{v^2}=\frac{2}{3}\mu E_d$

Với $\mu$ là khối lượng riêng của chất khí.

II. Mối quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Từ phương trình áp suất của khí lí tưởng và phương trình trạng thái của khí lí tưởng: pV = nRT

Ta rút ra được:

$m\overline{v^2}=\frac{3RT}{N_A}$

Với $N_A=\frac{N}{n}$ là số Avogadro, tức là số phân tử trong một mol khí.

Động năng trung bình của phân tử khí là $E_d=\frac{m\overline{v^2}}{2}$, ta có:

$\frac{m\overline{v^2}}{2}=\frac{3RT}{2N_A}$

Do R và $N_A$ đều là hằng số nên $k=\frac{R}{N_A}$ cũng là hằng số và được gọi là hằng số Boltzmann, $k=1,{38.10}^{-23}J/K$.

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng:

$E_d=\frac{m\overline{v^2}}{2}=\frac{3kT}{2}$

* Khi thành lập công thức tính động năng của phân tử khí lí tưởng, ta chưa xét chuyển động quay của phân tử khí.

Sơ đồ tư duy Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Xem thêm các bài giải bài tập Vật Lí lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Bài 12. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Bài 13. Bài tập về khí lí tưởng

Bài 14. Từ trường dung lên dây dẫn mang dòng điện. Cảm ứng từ

Bài 15. Lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện. Cảm ứng từ

Bài 16. Từ thông. Hiện tượng cảm ứng điện từ