Mở đầu trang 100 Vật Lí 12: Ta đã biết hạt nhân gồm các proton mang điện dương và các neutron trung hòa về điện. Lực đẩy tĩnh điện giữa các proton là rất lớn vì khoảng cách giữa chúng rất nhỏ. Để duy trì sự tồn tại của hạt nhân, các proton và các neutron (các nucleon) cần một lực hút mạnh hơn lực đẩy tĩnh điện, lực này được gọi là lực hạt nhân. Vậy mức độ liên kết của các nucleon có giống nhau hay không đối với các hạt nhân khác nhau? Độ bền vững của các hạt nhân được đánh giá dựa vào đại lượng vật lí nào?

Lời giải:

Mức độ liên kết của các nucleon khác nhau đối với các hạt nhân khác nhau.

Độ bền vững của hạt nhân được đánh giá dựa trên năng lượng liên kết riêng của hạt nhân.

Câu hỏi 1 trang 100 Vật Lí 12: Tính năng lượng nghỉ của một đồng xu có khối lượng 2 g đang nằm yên trên bàn theo hệ thức về mối liên hệ giữa khối lượng và năng lượng

Lời giải:

Năng lượng nghỉ của đồng xu là: E = mc² = 2.10^-3.(3.10⁸)² = 1,8.10¹⁴ (J)

Luyện tập trang 101 Vật Lí 12: Mặt Trời là một nguồn phát năng lượng khổng lồ với công suất rất lớn. Công suất trung bình của Mặt Trời khoảng 4.10²⁶ W. Hãy ước tính khối lượng Mặt Trời mất đi trong mỗi giây để tạo ra được công suất nói trên.

Lời giải:

Năng lượng của Mặt Trời trong 1 giây là: E = 4.10²⁶ (J)

Khối lượng Mặt Trời mất đi trong mỗi giây là: 

$m=\frac{E}{c^2}=\frac{{4.10}^{26}}{{({3.10}^8)}^2}=4,{44.10}^{9}kg$

Câu hỏi 2 trang 101 Vật Lí 12: Hãy ước lượng khối lượng riêng của hạt nhân ${}_6^{12}C$. Nhận xét.

Lời giải:

m_C = 12 (u) = 1,993.10^-26 (kg)

r_C = 1,2.10^-15.A^1/3 = 1,2.10^-15.12^1/3 = 2,75.10^-15 (m)

$V_c=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (2,{75.10}^{-15}{)}^3=8,{71.10}^{-44}{m}^3$

$\to d=\frac{m}{V}=\frac{1,{993.10}^{-26}}{8,{71.10}^{-44}}=2,{3.10}^{17}kg/m^3$

Câu hỏi 3 trang 102 Vật Lí 12: Sử dụng hệ thức E = mc² để xác định năng lượng của các hạt trong Bảng 15.1 theo đơn vị MeV và J.

Lời giải:

Câu hỏi 4 trang 102 Vật Lí 12: So sánh lực đẩy tĩnh điện và lực hấp dẫn giữa hai proton đặt cách nhau 1 fm. Biết rằng điện tích của proton là 1,6.10^-19 C và lực hấp dẫn giữa hai proton ở khoảng cách 1 fm là 1,87.10^-34 N

Lời giải:

$F_d=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}={9.10}^9\frac{{(1,{6.10}^{-19})}^2}{{({1.10}^{-15})}^2}=230,4N$

→ Lực đẩy tĩnh điện lớn hơn rất nhiều so với lực hấp dẫn giữa hai proton cách nhau 1fm.

Câu hỏi 5 trang 103 Vật Lí 12: Tính độ hụt khối của hai hạt nhân bất kì được cho trong Bảng 15.1.

Lời giải:

∆mHe = (2.1,007276 + 2.1,008665) - 4,001505 = 0,030377 (amu)

∆mO = (8.1,007276 + 8.1,008665) - 15,990523 = 0,137005 (amu)

Câu hỏi 6 trang 103 Vật Lí 12: Tính năng lượng liên kết của hai hạt nhân bất kì được cho trong Bảng 15.1.

Lời giải:

Elk (He) = 0,030377.931,5 = 28,3 (MeV)

Elk (O) = 0,137005.931,5 = 127,62 (MeV)

Câu hỏi 7 trang 104 Vật Lí 12: Tính năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân ${}_6^{12}C;{}_2^{4}He;{}_8^{16}O;{}_{92}^{235}U$ trong Bảng 15.1 và chỉ ra trong đó hạt nhân nào bền vững nhất và kém bền vững nhất.

Lời giải:

$E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}=\frac{\mathrm{\Delta }m{c}^2}{A}$

$E_{lkr(C)}=\frac{\left(\left(6.1,007276+6.1,008665\right)-11,996706\right).931,5}{12}=7,68MeV/nucleon$

$E_{lkr(He)}=\frac{\left(\left(2.1,007276+2.1,008665\right)-4,001505\right).931,5}{4}=7,07MeV/nucleon$

$E_{lkr(O)}=\frac{\left(\left(8.1,007276+8.1,008665\right)-15,990523\right).931,5}{16}=7,98MeV/nucleon$

$E_{lkr(U)}=\frac{\left(\left(92.1,007276+143.1,008665\right)-234,993422\right).931,5}{235}=7,59MeV/nucleon$

Hạt nhân bền vững nhất là ${}_8^{16}O$; Hạt nhân kém bền vững nhất là ${}_2^{4}He$

Luyện tập trang 104 Vật Lí 12: Hãy thảo luận và giải thích tại sao hạt nhân ${}_1^{1}H$ không xuất hiện trong Hình 15.2.

Lời giải:

Vì hạt nhân ${}_1^{1}H$ chỉ có duy nhất 1 proton nên không có năng lượng liên kết.

Vận dụng trang 104 Vật Lí 12: a) Dựa vào Bảng 15.1, tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{26}^{56}Fe$. Biết khối lượng của hạt nhân này là 55,934936 amu.

b) Từ kết quả câu a và Thảo luận 7, hãy so sánh mức độ bền vững của hạt nhân ${}_{26}^{56}Fe$ với các hạt nhân ${}_6^{12}C;{}_2^{4}He;{}_8^{16}O$ và ${}_{92}^{235}U$

c) Kiểm tra kết quả cầu b dựa vào Hình 15.2.

Lời giải:

a)

$E_{lk}=\mathrm{\Delta }m{c}^2=\left(\left(26.1,007276+30.1,008665\right)-55,934936\right).931,5=478,97MeV$

$E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}=\frac{478,97}{56}=8,56MeV/nucleon$

b) So sánh mức độ bền vững: Fe > O > C > U > He

c) Theo Hình 15.2, năng lượng liên kết riêng của Fe ≈ 8,8 MeV/nucleon

Bài tập

Bài 1 trang 104 Vật Lí 12: Độ bền vững của hạt nhân phụ thuộc vào đại lượng vật lí nào?

A. Năng lượng liên kêt.

B. Năng lượng liên kết riêng.

C. Độ hụt khối.

D. Số khối và số neutron.

Lời giải:

Độ bền vững của hạt nhân phụ thuộc vào năng lượng liên kết riêng

Đáp án B

Bài 2 trang 104 Vật Lí 12: Dựa vào Bảng 15.1, tính độ hụt khối, năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$. Biết khối lượng của hạt nhân này là 205,974466 amu.

Lời giải:

∆m = (82.1,007276 + 124.1,008665) - 205,974466 = 1,696626 (amu)

Elk = ∆mc² = 1,696626.931,5 = 1580,41 (MeV)

$E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}=\frac{1580,41}{206}=7,67MeV/nucleon$

Lý thuyết Năng lượng liên kết hạt nhân

1. Hệ thức Einstein về mối liên hệ giữa khối lượng và năng lượng

Hệ thức mô tả mối liên hệ giữa khối lượng m và năng lượng E:

E = mc²

Trong hệ SI, E và m lần lượt được đo bằng đơn vị jun (J) và kilôgam (kg), hằng số c = 3.10⁸ m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không.

2. Khối lượng hạt nhân

Đơn vị khối lượng nguyên tử được kí hiệu là amu (viết tắt là u).

1amu có giá trị bằng $\frac{1}{12}$ khối lượng của một nguyên tử của đồng vị ${}_6^{12}C$

$1\text{\hspace{0.17em}amu}=1,66054\cdot {10}^{-27} \text{kg}=931,5\text{MeV}/{\text{c}}^2$

3. Năng lượng liên kết hạt nhân

Lực hạt nhân

Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các nucleon và có tác dụng liên kết các nucleon với nhau để tạo thành hạt nhân.

Lực hạt nhân có bản chất liên quan tới tương tác mạnh, không phụ thuộc vào điện tích hay khối lượng của các nucleon. Lực hạt nhân có bán kính tác dụng (khoảng cách giữa hai nucleon) rất ngắn, bằng hoặc nhỏ hơn kích thước của hạt nhân, khoảng 10^-15 m. Khi khoảng cách giữa các nucleon lớn hơn kích thước hạt nhân, độ lớn của lực hạt nhân giảm về không.

Độ hụt khối. Năng lượng liên kết hạt nhân

Độ chênh lệch giữa tổng khối lượng của các nucleon tạo thành hạt nhân và khối lượng m, của hạt nhân gọi là độ hụt khối của hạt nhân, kí hiệu là Δm:

$\Delta m=\left[Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}\right]-m_X$

Năng lượng liên kết hạt nhân bằng năng lượng tối thiểu để tách một hạt nhân thành các nucleon riêng rẽ hoặc bằng năng lượng toả ra khi các nucleon riêng rẽ kết hợp thành hạt nhân.

$E_{\text{lk}}=\Delta m\cdot c^2=\left[Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}-m_{\text{x}}\right]c^2$

Năng lượng liên kết hạt nhân thường được đo bằng đơn vị MeV.

Năng lượng liên kết riêng hạt nhân

Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính cho một nucleon.

$E_{\text{lkr}}=\frac{E_{\text{lk}}}{A}$

Năng lượng liên kết riêng hạt nhân thường được đo bằng đơn vị MeV/nucleon.

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.