20 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 11

Admin Vietjack Ngày: 30-12-2023 Lớp 11

2.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Câu 1. Tính giá trị của $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] .$

A. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{1}{2} .$

D. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = \cos (\frac{5 π}{4} + 2 k π) = \cos \frac{5 π}{4}$ $= \cos (π + \frac{π}{4}) = - \cos \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu 2. Tính giá trị biểu thức $P = \tan 10 ° . \tan 20 ° . \tan 30 ° ..... \tan 80 ° .$

A. P = 0 B. P = 1 C. P = 4 D. P = 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức $\tan x . \tan (90 ° - x) = \tan x . \cot x = 1.$

Do đó P = 1.

Câu 3. Cho $\cos α = \frac{1}{3}$ . Khi đó $\sin (α - \frac{3 π}{2})$ bằng

A. $- \frac{2}{3} .$ B. $- \frac{1}{3} .$ C. $\frac{1}{3} .$ D. $\frac{2}{3} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\sin (α - \frac{3 π}{2}) = \sin (α + \frac{π}{2} - 2 π) = \sin (α + \frac{π}{2}) = \cos α = \frac{1}{3} .$

Câu 4. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\sin (A + C) = - \sin B .$ B. $\cos (A + C) = - \cos B .$

C. $\tan (A + C) = \tan B .$ D. $\cot (A + C) = \cot B .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra $A + C = π - B .$

Khi đó

$\sin (A + C) = \sin (π - B) = \sin B; \cos (A + C) = \cos (π - B) = - \cos B .$

$\tan (A + C) = \tan (π - B) = - \tan B; \cot (A + C) = \cot (π - B) = - \cot B .$

Câu 5. Cho góc $α$ thỏa mãn $cot α = \frac{1}{3} .$ Tính $P = \frac{3 \sin α + 4 \cos α}{2 \sin α - 5 \cos α} .$

A. $P = - \frac{15}{13} .$ B. $P = \frac{15}{13} .$ C. $P = - 13.$ . D. $P = 13.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho $\sin α$ ta được $P = \frac{3 + 4 \cot α}{2 - 5 \cot α} = \frac{3 + 4. \frac{1}{3}}{2 - 5. \frac{1}{3}} = 13$

Câu 6. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.

D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $π rad = 1 ° .$ B. $π rad = 60 ° .$

C. $π rad = 180 ° .$ D. $π rad = (\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$π rad$ tướng ứng với $180 °$ .

Câu 8. Đổi số đo của góc $- \frac{3 π}{16} rad$ sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33 ° 45' .$ B. $- 29 ° 30' .$ C. $- 33 ° 45' .$ D. $- 32 ° 55.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $a = (\frac{α .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (\frac{- \frac{3 π}{16} .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (- \frac{135}{4}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = - 33 ° 45' .$

Câu 9. Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) < 0.$ B. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0.$

C. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \leq 0.$ D. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \geq 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$π < α < \frac{3 π}{2} \to 0 < \frac{3 π}{2} - α < \frac{π}{2} \to (\begin{matrix} \sin (\frac{3 π}{2} - α) > 0 \\ \cos (\frac{3 π}{2} - α) > 0 \end{matrix}) \to \tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0.$

Câu 10. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $α = - \frac{5 π}{6},$ $β = \frac{π}{3}$ , $γ = \frac{25 π}{3},$ $δ = \frac{19 π}{6}$ . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. $α v à β; γ v à δ$ B. $β v à γ; α v à δ$ C. $α, β, γ$ D. $β, γ, δ$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:B

Cách 1. Ta có $δ - α = 4 π \Rightarrow$ hai cung $α$ và $δ$ có điểm cuối trùng nhau.

Và $γ - β = 8 π \Rightarrow$ hai cung $β$ và $γ$ có điểm cuối trùng nhau.

Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung $α, β, γ, δ$

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có $B \equiv C, A \equiv D .$

Câu 11. Biểu thức lượng giác ${[\sin (\frac{π}{2} - x) + \sin (10 π + x)]}^{2} + {[\cos (\frac{3 π}{2} - x) + \cos (8 π - x)]}^{2}$ có giá trị bằng?

A. 1 B. 2 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x;$ $\sin (10 π + x) = \sin x .$

Và

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = \cos (2 π - \frac{π}{2} - x) = \cos (\frac{π}{2} + x) = - \sin x;$ $\cos (8 π - x) = \cos x .$

Khi đó

${[\sin (\frac{π}{2} - x) + \sin (10 π + x)]}^{2} + {[\cos (\frac{3 π}{2} - x) + \cos (8 π - x)]}^{2}$

$= {(\cos x + \sin x)}^{2} + {(\cos x - \sin x)}^{2}$

$= \cos^{2} x + 2. \sin x . \cos x + \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2. \sin x . \cos x + \sin^{2} x = 2.$

Câu 12. Cho góc $α$ thỏa mãn $\tan α = - \frac{4}{3}$ và $\frac{2017 π}{2} < α < \frac{2019 π}{2}$ . Tính $\sin α .$

A. $\sin α = - \frac{3}{5} .$ B. $\sin α = \frac{3}{5} .$

C. $\sin α = - \frac{4}{5} .$ D. $\sin α = \frac{4}{5} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\{\begin{cases} 1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} \\ \frac{2017 π}{2} < α < \frac{2019 π}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + {(- \frac{4}{3})}^{2} = \frac{1}{\cos^{2} α} \\ \frac{π}{2} + 504.2 π < α < \frac{3 π}{2} + 504.2 π \end{cases}$

$→ \cos α = - \frac{3}{5}$ . Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} = \frac{\sin α}{- \frac{3}{5}} \to \sin α = \frac{4}{5}$ .