Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chương 4: Một số yếu tố thống kê sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Toán lớp 8 Chương 4: Một số yếu tố thống kê

A. Lý thuyết Chương 4: Một số yếu tố thống kê

1. Thu thập và phân loại dữ liệu

1.1. Thu thập dữ liệu

Có nhiều cách để thu thập dữ liệu như: thu thập từ các nguồn có sẵn, phỏng vấn, lập phiếu câu hỏi, quan sát, làm thí nghiệm,...Chúng ta cần tìm phương pháp phù hợp với lĩnh vực, mục đích cần thu thập.

1.2. Phân loại dữ liệu theo các tiêu chí

1.2.1. Phân loại dữ liệu định tính

Dữ liệu định tính được chia thành hai loại:

– Dữ liệu định tính là dữ liệu thể hiện cách gọi tên. Ví dụ: giới tính, màu sắc, nơi ở, nơi sinh,...

– Dữ liệu biểu thị thứ bậc là dữ liệu thể hiện sự hơn kém. Ví dụ: mức độ hài lòng, trình độ tay nghề, khối lớp,...

1.2.2. Phân loại dữ liệu định lượng

Dữ liệu định lượng nhận giá trị thực và được chia thành hai loại:

– Loại rời rạc là dữ liệu chỉ nhận hữu hạn giá trị hoặc biểu thị số đếm. Ví dụ: cỡ giày, số học sinh, số ngày công, số vật nuôi,...

– Loại liên tục là dữ liệu có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng nào đó. Ví dụ: chiều dài, khối lượng, thu thập, thời gian,...

1.3. Tính hợp lí của dữ liệu

Có thể kiểm tra định dạng của dữ liệu hoặc mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu thống kê để nhận biết tính hợp lí của dữ liệu và các kết luận dựa trên các dữ liệu thống kê đó.

2. Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

2.1. Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

Biểu đồ cho cho chúng ta hình ảnh cụ thể về số liệu. Việc chọn loại biểu đồ phù hợp sẽ giúp chúng ta thể hiện số liệu thống kê một cách rõ ràng, trực quan, dễ đọc, dễ hiểu.

– Ta thường chọn biểu đồ tranh khi số liệu ở dạng đơn giản và muốn tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.

– Với những số liệu phức tạp hơn, số liệu lớn, sự sai thác giữa các số liệu cũng lớn và để thuận tiện trong việc so sánh thì ta thường chọn biểu đồ cột.

– Nếu muốn có sự so sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta ghép hai biểu đồ cột thành một biểu đồ cột kép.

– Để biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu so với toàn thể, ta thường sử dụng biểu đồ hình quạt tròn.

– Khi biểu diễn sự thay đổi số liệu của một đối tượng theo thời gian, ta thường dùng biểu đồ đoạn thẳng.

2.2. Các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu

–Một tập dữ liệu có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau (bảng số liệu, biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng).

–Chuyển đổi dữ liệu giữa các dạng giúp công việc thuận lợi và đạt hiệu quả hơn.

3. Phân tích dữ liệu

3.1. Phát hiện vấn đề qua phân tích dữ liệu thống kê

– Phân tích dữ liệu thống kê giúp ta phát hiện các vấn đề cần quan tâm.

–Để phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích và xử lý số liệu thu được, ta cần:

+ Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn;

+ Thực hiện được tính toán và suy luận toán học.

3.2. Giải quyết các vấn đề qua phân tích biểu đồ thống kê

– Việc phân tích biểu đồ thống kê giúp ta nắm bắt thông tin nhanh chóng, từ đó có những lựa chọn hoặc ra quyết định hợp lí hơn.

–Để giải quyết vấn đề đã được phát hiện (dựa trên phân tích và xử lý số liệu thu được), ta cần thực hiện những tính toán và suy luận trên cơ sở mối liên hệ toán học giữa các số liệu đó.

B. Bài tập Chương 4: Một số yếu tố thống kê

Bài 1. Đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

a) So sánh tổng số huy chương vàng nhận được ở SEA Games 32 của Việt Nam và Thái Lan.

b) Số học sinh đạt điểm 8 trở lên môn Ngữ Văn của học sinh lớp 7A.

c) Mức độ hài lòng của người dân khi sử dụng nền tảng mạng xã hội Facebook.

d) Tổng số học sinh Giỏi của một trường Trung học cơ sở.

Hướng dẫn giải

Bài 2. Cho các dữ liệu sau:

• Các môn thể thao yêu thích của lớp 7A: Đá bóng, bóng rổ, cầu lông, bơi;

• Đánh giá của các bạn học sinh về chất lượng bài giảng: Tốt, Xuất sắc, Khá, Trung bình;

• Cân nặng (đơn vị kilôgam) của 5 bạn trong lớp: 43, 42, 45, 48, 50;

• Tên một số môn học của khối 7: Toán, Ngữ văn, Địa lí, …

•Màu sắc khi chín của một số loại trái cây: vàng, cam, đỏ, …;

•Điểm trung bình môn Toán của một số bạn học sinh: 5,5; 6,5, 7,8; …

a) Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên.

b) Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c) Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là liên tục? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Các môn thể thao yêu thích của lớp 7A; Đánh giá của các bạn học sinh về chất lượng bài giảng; Tên một số môn học của khối 7; Màu sắc khi chín của một số loại trái cây là các dữ liệu định tính.

Cân nặng (đơn vị kilôgam) của 5 bạn trong lớp; Điểm trung bình môn Toán của một số bạn học sinh là các dữ liệu định lượng.

b) Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu “Đánh giá của các bạn học sinh về chất lượng bài giảng” có thể so sánh hơn kém.

c)Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu “Cân nặng (đơn vị kilogam) của 5 bạn trong lớp” là dữ liệu liên tục vì nó có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng nào đó.

Bài 3. Xét tính hợp lí của bảng thống kê sau:

Hướng dẫn giải

Dữ liệu: Số huy chương bạc “Hoàn thành” không đúng định dạng (dữ liệu phải là số).

Số liệu 0,5không hợp lí vì số huy chương bạc phải là số tự nhiên.

Bài 4. Thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của 2 bạn Trang và Huy cho bởi bảng dưới đây.

Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên,sau đó trả lời các câu hỏi sau:

a) Tính tổng thời gian luyện tập piano ở nhà trong cả tuần của bạn Trang.

b) Tính số phần trăm giữa tổng thời gian luyện tập piano ở nhà tổng cả tuần của bạn Huy và tổng thời gian trong một tuần.

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng biểu đồ cột kép để biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê đã cho.

a) Nhìn vào bảng thống kê ta thấy, thời gian tự luyện tập piano của bạn Trang các ngày Thứ 2, Thứ 3, Thứ 4, Thứ 5, Thứ 6, Thứ 7, Chủ nhậtlần lượt là 80, 90, 50, 80, 120, 100, 60 (phút).

Từ đó ta có tổng thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của bạn Trang là:

80 + 90 + 50 + 80 + 120 + 100 + 60 = 580 phút.

Vậy tổng thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của bạn trang là 580 phút.

b) Thời gian tự luyện tập piano của bạn Huy các ngày Thứ 2, Thứ 3, Thứ 4, Thứ 5, Thứ 6, Thứ 7, Chủ nhậtlần lượt là 70, 80, 70, 70, 100, 90, 50 (phút).

Từ đó ta có tổng thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của bạn Huy là:

70 + 80 + 70 + 70 + 100 + 90 + 50 = 530 phút.

1 ngày có 24 giờ, 1 tuần có 7 ngày

Do đó, tổng thời gian của 1 tuần là: 24.7 = 168 giờ = 10 080 phút.

Vậy tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian luyện tập piano ở nhà tổng cả tuần của bạn Huy và tổng thời gian trong một tuần là: $\frac{530}{10080}.100\%\approx 5,26\%$.

Bài 5. Chi tiêu 1 tháng củagia đình bạn Nam được liệt kê bởi bảng dữ liệu sau:

a) Số liệu từ bảng thống kê được biểu diễn vào biểu đồ cột sau. Tìm các giá trị a, b, c trong biểu đồ.

b) Số liệu từ bảng thống kê trên được vào biểu đồ quạt tròn như sau. Hãy tìm các giá trị m, n, p trong biểu đồ.

c) So sánh ý nghĩa của 2 loại biểu đồ trên.

Hướng dẫn giải

a) Từ bảng thống kê ta có a = 6, b = 4, c = 2.

b) Tổng số tiền thu được trong 1 tháng là:

6 + 10 + 4 + 2 + 3 + 7 = 32 (triệu đồng).

Suy ra: $m\%=\frac{10}{32}.100\%=31,25\%$;

$n\%=\frac{4}{32}.100\%=12,5\%$;

$p\%=\frac{7}{32}.100\%=21,875\%$.

c) Biểu đồ cột cho thấy sự hơn kém về chi tiêu ngân sách của gian đình bạn Nam. Ví dụ chi tiêu vào việc ăn uống nhiều nhất là 10 triệu đồng, ít nhất là việc đi lại 2 triệu đồng. Do đó số tiền chi tiêu vào việc ăn uống nhiều hơn đi lại là: 10 – 2 = 8 triệu đồng.

Trong khi đó, biểu đồ hình quạt cho biết ngoài sự hơn kém về chi tiêu của gia đình bạn Nam, mà còn cho biết tỉ lệ phần trăm chi mỗi việc so với tổng thu nhập của gia đình. Ví dụ, chi tiêu vào việc ăn uống gấp 5 lần chi tiêu cho việc đi lại và chiếm 31,25% so với tổng thu nhập của gia đình.

Bài 6. Bảng dưới đây thống kê một số yếu tố trong một Trường THCS:

Phân tích bảng thống kê để tìm

a) Số học sinh bình quân trên một giáo viên?

b) Số học sinh bình quân trong một lớp?

Hướng dẫn giải

a) Tổng số học sinh của toàn trường là:

670 + 480 = 1150 (học sinh)

Số học sinh bình quân trên một giáo viên là:

1150 : 50 = 23 (học sinh).

b) Số học sinh bình quân trong một lớp là:

1150 : 28 ≈ 41(học sinh)

Bài 7. Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt trong ngày tại các thời điểm của một địa phương như sau:

a) Hãy nhận xét về sự thay đổi nhiệt độ trong các khoảng thời gian: 0h – 2h; 2h – 4h; 4h – 6h; 6h – 8h; 8h – 10h; 10h – 12h; 12h – 14h; 14h – 16h; 16h – 18h; 18h – 20h; 20h – 22h; 22h – 24h.

b)Tính chênh lệch nhiệt độ ngày hôm đó của địa điểm trên, biết chênh lệch nhiệt độ trong ngày bằng hiệu của nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất ngày hôm đó.

c) Trong khoảng thời gian nào chúng ta không nên ra ngoài trời vì quá lạnh?

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào biểu đồ nhiệt độ tại các thời điểm, ta có nhận xét sau:

• Nhiệt độ tăng trong các khoảng thời gian: 2h – 4h; 4h – 6h; 6h – 8h; 8h – 10h; 10h – 12h.

• Nhiệt độ ổn định trong khoảng thời gian: 12h – 14h.

• Nhiệt độ giảm trong các khoảng thời gian: 0h – 2h; 14h – 16h; 16h – 18h; 18h – 20h; 20h – 22h; 22h – 24h.

b) Dựa vào biểu đồ, ta có nhiệt độ cao nhất vào khoảng thời gian 12h- 14h là 29°C, nhiệt độ thấp nhất vào lúc 2h là 10°C.

Do chênh lệch nhiệt độ trong ngày bằng hiệu của nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất ngày hôm đó nên chênh lệch nhiệt độ ngày hôm đó của địa điểm trên là:

29°C - 10°C = 19°C.

c) Trong khoảng thời gian 2h – 4h là khoảng thời gian có nhiệt độ thấp nhất nên sẽ lạnh nhất.

Vậy chúng ta không nên ra ngoài vào khoảng thời gian 2h – 4h.

Bài 8. Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ lệ phần trăm) môn học gây hứng thú học tập nhất đối với học sinh của một lớp học. Mỗi học sinh chỉ được chọn 1 môn khi được hỏi ý kiến.

a) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu sau

b) Biết tổng số học sinh của cả lớp là 40 học sinh. Tính số học sinh chọn môn Toán và môn Lịch sử là môn học gây hứng thú nhất.

c) Sau khi phân tích, lớp trưởng nói rằng số bạn lựa chọn môn Ngoại ngữ là môn học gây hứng thú nhất gấp 5 lần số bạn lựa chọn môn Âm nhạc. Khẳng định của bạn lớp trưởng có đúng không? Tại sao?

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào biểu đồ ta có bảng số liệu sau:

b)Số học sinh chọn môn Toán là môn gây hứng thú nhất là:

$\frac{40.35\%}{100\%}=14$(học sinh).

Số học sinh chọn môn Lịch sử là môn gây hứng thú nhất là:

$\frac{40.5\%}{100\%}=2$(học sinh).

c) Số bạn lựa chọn môn Ngoại ngữ là môn học gây hứng thú nhất gấp số lần số bạn lựa chọn môn Âm nhạc là:

$\frac{30\%}{10\%}=3$ (lần).

Vậy khẳng định của bạn lớp trưởng là chưa đúng.

Bài 9. Biểu đồ cột kép ở hình dưới đây biểu diễn lượng gạo (đơn vị: kilôgam) được bán ra ở 2 chi nhánh cửa hàng X trong quý I của năm 2023.

a) Mỗi chi nhánh bán được bao nhiêu kilôgam gạo trong Quý I?

b) Trong tình huống chi nhánh bán được dưới 100 kilôgam gạo trong quý I buộc phải đóng cửa hoặc chuyển sang kinh doanh mặt hàng khác, hãy cho biết cửa hàng X có phải đóng cửa hoặc chuyển sang kinh doanh mặt hàng khác chi nhánh nào không?

Hướng dẫn giải

a) Số kilôgam gạo chi nhánh A bán được trong quý I là:

58 + 47 + 62 = 167(kg).

Số kilôgam gạo chi nhánh B bán được trong quý I là:

25 + 45 + 24 = 94(kg)

b) Trong Quý I chi nhánh A bán được 167 kg gạo, chi nhánh B bán được 94 kilogam gạo. Nên trong tình huống cửa hàng bán được dưới 100 kg gạo trong quý I buộc phải đóng cửa hoặc chuyển sang kinh doanh mặt hàng khác thì đó là chi nhánh B.

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 3: Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp

Lý thuyết Chương 5: Hàm số và đồ thị

Lý thuyết Chương 6: Phương trình

Lý thuyết Chương 7: Định lí Thalès

Lý thuyết Chương 8: Hình đồng dạng