Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hà Nội có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.
Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hà Nội
Một số câu hỏi có trong đề thi:
+ Cho ba số nguyên a; b; c thỏa mãn a C b C c và ab C bc C ca đều chia hết cho 8. Chứng minh rằng abc chia hết cho 64. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x; y lớn hơn 1 sao cho x C y y C 1 1 chia hết cho x.
+ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O; có H là trực tâm. Gọi O0 là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Đường thẳng đi qua điểm H vuông góc với đường thẳng HO0 cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự tại M; N. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Chứng minh rằng O0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.
b) Chứng minh rằng ba điểm A; H; I thẳng hàng.
c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và đường tròn OI Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn O tại điểm thứ hai R. Chứng minh rằng đường thẳng QR song song với đường thẳng OI.
+ Xét số nguyên n > 100 thỏa mãn tồn tại tập hợp S gồm n số thực dương sao cho với mỗi phần tử x của tập S đều tồn tại 100 phần tử khác x của tập S có tích bằng x. Hỏi n nhỏ nhất bằng nhiêu?
Để xem đầy đủ đề thi và lời giải chi tiết mời bạn đọc tải tài liệu về.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
