Bài 5 trang 39 Toán 6 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải toán lớp 6

Phạm Thị Thùy Trang Ngày: 31-08-2024 Lớp 6

Tải xuống 1 2.2 K 1

Với giải bài 5 trang 39 Toán lớp 6 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết được biên soạn bám sát nội dung bài học Toán 6 Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 5 trang 39 Toán lớp 6 Tập 1: Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?

Lời giải:

Bởi vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài.

Nên độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210.

Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210:

Ta có: 140 = 2².5.7

168 = 2³.3.7

210 = 2.3.5.7

Suy ra ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.

Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.

- Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:

Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).

Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).

Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).

- Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).

Kết luận: Chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn sau khi cắt với độ dài mỗi đoạn là 14 cm.

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Hướng dẫn giải

UCLN(144, 192) = 48.

Ước của 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}

Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

Bài 2. Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 18 dm và 30 dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em hãy giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt.

Hướng dẫn giải

Độ dài lớn nhất các thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN của 18 và 30.

Ta có: 18 = 2 . 3²; 30 = 2 . 3. 5.

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 1 và của 3 là 1.

Do đó ƯCLN(18; 30) = 2. 3 = 6.

Vậy độ dài lớn nhất có thể của các thanh gỗ được cắt là 6 dm.

Bài 3. Tìm hai số tự nhiên a, b, biết rằng: a + b = 162 và ƯCLN(a, b) = 18.

Lời giải

Giả sử a ≤ b.

Ta có: a + b = 162, ƯCLN(a, b) = 18.

Khi đó a ⋮ 18, b ⋮ 18.