Trả lời nhanh
Quy tắc dấu ngoặc: khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc; khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc (“+” thành “−”, “−” thành “+”). Sau khi bỏ ngoặc, ta nhóm các số hạng hợp lí để tính nhanh.
1. Tóm tắt kiến thức cần nhớ của Bài 15
Bài 15 nằm trong Chương 3 (Số nguyên), tiếp nối phép cộng và phép trừ số nguyên ở Bài 14. Bài này chỉ có một ý chính nhưng dùng rất nhiều ở các bài sau: cách bỏ dấu ngoặc trong một biểu thức cộng, trừ.
| Trường hợp | Quy tắc | Dạng tổng quát |
|---|---|---|
| Dấu “+” đứng trước ngoặc | Bỏ ngoặc, giữ nguyên dấu các số hạng | a + (b − c) = a + b − c |
| Dấu “−” đứng trước ngoặc | Bỏ ngoặc, đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc | a − (b − c) = a − b + c |
Ngoài ra, tổng đại số (dãy các phép cộng, trừ) có thể đổi chỗ các số hạng kèm theo dấu của chúng, và đặt các số hạng vào trong ngoặc có dấu “+” hoặc “−” đứng trước (nhớ đổi dấu khi đặt vào ngoặc có dấu “−”).
2. Vì sao bỏ ngoặc có dấu “−” thì phải đổi dấu?
Trừ đi một số nghĩa là cộng với số đối của nó. Do đó a − (b − c) = a + (−(b − c)) = a + (−b + c) = a − b + c. Số đối của một tổng bằng tổng các số đối, nên mỗi số hạng trong ngoặc đều đổi dấu.
Ví dụ kiểm tra bằng số: 10 − (3 − 8) = 10 − (−5) = 15 và 10 − 3 + 8 = 15. Hai kết quả bằng nhau, đúng với quy tắc.
3. Giải các câu hỏi và hoạt động trong bài
Hoạt động 1 (trang 67)
Tính và so sánh: a) 4 + (12 − 15) và 4 + 12 − 15; b) 4 − (12 − 15) và 4 − 12 + 15.
- a) 4 + (12 − 15) = 4 + (−3) = 1; 4 + 12 − 15 = 16 − 15 = 1. Hai kết quả bằng nhau.
- b) 4 − (12 − 15) = 4 − (−3) = 7; 4 − 12 + 15 = −8 + 15 = 7. Hai kết quả bằng nhau.
Xem lời giải chi tiết: Hoạt động 1 trang 67.
Hoạt động 2 (trang 67)
Nhận xét về sự thay đổi dấu của các số hạng trong ngoặc trước và sau khi bỏ ngoặc: nếu trước ngoặc là dấu “+” thì các dấu được giữ nguyên; nếu trước ngoặc là dấu “−” thì mọi dấu đều đổi ngược lại. Đây chính là quy tắc dấu ngoặc. Xem thêm: Hoạt động 2 trang 67.
Câu hỏi (trang 67)
Viết tổng (−23) − 15 − (−23) + 5 + (−10) không có ngoặc rồi tính.
(−23) − 15 − (−23) + 5 + (−10) = −23 − 15 + 23 + 5 − 10 = (−23 + 23) + (−15 + 5 − 10) = 0 + (−20) = −20.
Chú ý: hai số −23 và +23 đối nhau nên triệt tiêu, nhờ vậy phép tính gọn hơn nhiều. Xem: Câu hỏi trang 67.
4. Giải Luyện tập (trang 68)
Luyện tập 1
a) (−385 + 210) + (385 − 217) = −385 + 210 + 385 − 217 = (−385 + 385) + (210 − 217) = 0 + (−7) = −7.
b) (72 − 1 956) − (−1 956 + 28) = 72 − 1 956 + 1 956 − 28 = (−1 956 + 1 956) + (72 − 28) = 0 + 44 = 44.
Ở câu b, ngoặc thứ hai có dấu “−” đằng trước nên −1 956 thành +1 956 và +28 thành −28. Đây là chỗ học sinh hay quên nhất. Xem: Luyện tập 1 trang 68.
Luyện tập 2
a) 12 + 13 + 14 − 15 − 16 − 17 = (12 − 15) + (13 − 16) + (14 − 17) = (−3) + (−3) + (−3) = −9.
b) (35 − 17) − (25 − 7 + 22) = 35 − 17 − 25 + 7 − 22 = (35 − 25) − (17 − 7) − 22 = 10 − 10 − 22 = −22.
Kiểm tra câu b theo cách khác: 35 − 17 = 18; 25 − 7 + 22 = 40; 18 − 40 = −22. Kết quả khớp. Xem: Luyện tập 2 trang 68.
Thử thách nhỏ
Bảng vuông 3 × 3 có các ô: hàng 1 gồm a, −2, −1; hàng 2 gồm −4, b, c; hàng 3 gồm d, e, g. Tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0.
a) Tổng cả bảng bằng tổng ba hàng, mà mỗi hàng bằng 0 nên tổng cả bảng = 0 + 0 + 0 = 0.
b) Tìm lần lượt:
- Hàng 1: a − 2 − 1 = 0 nên a = 3.
- Cột 1: a + (−4) + d = 0, tức 3 − 4 + d = 0 nên d = 1.
- Đường chéo d, b, −1: 1 + b − 1 = 0 nên b = 0.
- Hàng 2: −4 + b + c = 0 nên c = 4.
- Đường chéo a, b, g: 3 + 0 + g = 0 nên g = −3.
- Cột 2: −2 + b + e = 0 nên e = 2.
Đáp số: a = 3; b = 0; c = 4; d = 1; e = 2; g = −3. Kiểm tra: hàng 3 là 1 + 2 + (−3) = 0, cột 3 là −1 + 4 + (−3) = 0. Đều đúng. Xem: Thử thách nhỏ trang 68.
5. Giải bài tập cuối bài
Bài 3.19
a) −321 + (−29) − 142 − (−72) = −321 − 29 − 142 + 72 = −492 + 72 = −420.
b) 214 − (−36) + (−305) = 214 + 36 − 305 = 250 − 305 = −55.
Bài 3.20 (tính hợp lí)
a) 21 − 22 + 23 − 24 = (21 − 22) + (23 − 24) = −1 + (−1) = −2.
b) 125 − (115 − 99) = 125 − 115 + 99 = 10 + 99 = 109.
Bài 3.21 (bỏ ngoặc rồi tính)
a) (56 − 27) − (11 + 28 − 16) = 56 − 27 − 11 − 28 + 16 = (56 + 16) − (27 + 11 + 28) = 72 − 66 = 6.
b) 28 + (19 − 28) − (32 − 57) = 28 + 19 − 28 − 32 + 57 = (28 − 28) + (19 − 32 + 57) = 0 + 44 = 44.
Bài 3.22 (tính hợp lí)
a) 232 − (581 + 132 − 331) + 12 = 232 − 581 − 132 + 331 + 12 = (232 − 132) + (331 − 581) + 12 = 100 − 250 + 12 = −138.
b) [12 + (−57)] − [−57 − (−12)] = 12 − 57 + 57 − 12 = (12 − 12) + (−57 + 57) = 0.
Ở câu b, hai ngoặc vuông có giá trị bằng nhau (cùng bằng −45) nên hiệu bằng 0. Xem thêm: Bài 3.22 trang 68.
Bài 3.23 (tính giá trị biểu thức)
a) (23 + x) − (56 − x) với x = 7. Bỏ ngoặc: 23 + x − 56 + x = 2x − 33. Thay x = 7: 14 − 33 = −19.
b) Biểu thức dạng 25 − x − (29 + y − 8). Bỏ ngoặc: 25 − x − 29 − y + 8 = 4 − x − y. Khi thay giá trị, ta chỉ cần tính 4 − x − y. Ví dụ với x = −13, y = −11 thì 4 + 13 + 11 = 28. Em hãy thay đúng giá trị x, y trong sách của mình vào biểu thức 4 − x − y.
Mẹo: luôn rút gọn biểu thức trước rồi mới thay số, vì ít phép tính hơn và ít sai dấu hơn. Xem: Bài 3.23 trang 68.
6. Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Mẹo “cộng giữ – trừ đổi”: trước ngoặc là cộng thì giữ dấu, là trừ thì đổi dấu.
- Quên đổi dấu số hạng cuối: a − (b + c − d) = a − b − c + d. Số hạng cuối cùng cũng phải đổi.
- Chỉ đổi dấu số hạng đầu tiên: nhớ đổi toàn bộ số hạng trong ngoặc, không chỉ số đầu.
- Nhầm dấu của phép tính với dấu của số: trong a − (−b), dấu “−” ngoài ngoặc là phép trừ, dấu “−” trong ngoặc là dấu của số, kết quả là a + b.
- Chuyển số hạng sang nhóm khác mà không mang theo dấu: khi đổi chỗ, dấu luôn đi kèm số đứng sau nó.
Cách làm nhanh: bỏ hết ngoặc, nhóm các cặp số đối nhau hoặc các số tròn chục/trăm, rồi cộng các số cùng dấu.
7. Bài tự luyện có đáp án
- Tính: (45 − 18) − (45 + 12).
Đáp án: 45 − 18 − 45 − 12 = −30. - Tính: −(−15 + 8) + (20 − 35).
Đáp án: 15 − 8 + 20 − 35 = −8. - Tính hợp lí: 100 − 99 + 98 − 97 + … + 2 − 1.
Đáp án: ghép thành 50 cặp, mỗi cặp bằng 1 nên kết quả là 50. - Tính 17 − x − (x − 17) với x = 5.
Đáp án: rút gọn được 34 − 2x = 34 − 10 = 24.
8. Các bài tiếp theo trong chương
- Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
- Luyện tập chung trang 69
- Bài 16: Phép nhân số nguyên
- Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên
- Luyện tập chung trang 75
- Bài tập cuối Chương 3 trang 76
- Trắc nghiệm Quy tắc dấu ngoặc
- Lý thuyết Quy tắc dấu ngoặc
- Sách bài tập Toán 6 Bài 15
Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Lý thuyết Làm tròn số thập phân và ước lượng kết quả – Toán 6 Chân trời sáng tạo; Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 43 bài; Giải sách bài tập Toán 6 Cánh diều Tập 1, Tập 2 đầy đủ theo từng bài.
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc dấu ngoặc lớp 6 phát biểu như thế nào?
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đằng trước thì giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước thì đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: cộng thành trừ, trừ thành cộng.
Vì sao bỏ ngoặc có dấu trừ phải đổi dấu mọi số hạng?
Vì trừ đi một tổng bằng cộng với số đối của tổng đó, mà số đối của một tổng bằng tổng các số đối. Ví dụ a − (b − c) = a − b + c.
Làm sao tính nhanh biểu thức có nhiều dấu ngoặc?
Bỏ lần lượt các ngoặc theo quy tắc, rồi nhóm các số hạng đối nhau hoặc các số tròn chục, tròn trăm. Cuối cùng cộng các số cùng dấu và trừ hai số khác dấu.
Bài 15 Toán 6 Kết nối tri thức có những bài tập nào?
Gồm Hoạt động 1, 2, câu hỏi trang 67, Luyện tập 1, 2, Thử thách nhỏ trang 68 và các bài tập 3.19 đến 3.23.