Trả lời nhanh
Bài tập phương trình trạng thái khí lý tưởng dùng hệ thức pV/T không đổi khi khối lượng khí không đổi. Đổi nhiệt độ sang kelvin trước khi thế. Năm ví dụ dưới đây ra lần lượt 2,88×105 Pa; khối lượng riêng oxi 1,3 kg/m3; áp suất tăng 3 lần; nhiệt độ sau khi nén 27°C; và 7,8 kg oxi trong bình 4 m3.
Phương pháp giải
Với một lượng khí xác định, không rò, không thêm, phương trình trạng thái viết được dưới dạng:
p1V1 / T1 = p2V2 / T2
T là nhiệt độ tuyệt đối, T = t + 273, với t là độ C. Áp suất hai vế phải cùng đơn vị, thể tích hai vế phải cùng đơn vị. Em không cần đổi ra pascal hay mét khối nếu cả hai trạng thái đã dùng atm và lít.
Khi đề cho khối lượng riêng, nhớ m = ρV nên với cùng một khối khí:
ρ2 = ρ1 × (p2 / p1) × (T1 / T2)
Ở điều kiện chuẩn, nhiều bài lấy p0 = 1 atm, T0 = 273 K và thể tích mol 22,4 lít. Khối lượng riêng chuẩn của một khí bằng khối lượng mol chia cho 22,4, đơn vị kg/m3 nếu khối lượng mol tính bằng gam. Oxi 32 g/mol có ρ0 = 32/22,4 kg/m3. Không khí thường lấy 1,29 kg/m3. Hai số này không thay được cho nhau.
Nếu cần khối lượng mà biết p, V, T, dùng pV = (m/M)RT với R = 8,31 J/(mol·K), p tính bằng pascal, V bằng mét khối, M bằng kilogam trên mol. Cách tỉ lệ với điều kiện chuẩn và cách dùng R lệch nhau chút ít vì 22,4 lít và R = 8,31 đều là số làm tròn. Bài chỉ hỏi tỉ số áp suất thì không cần R.
Năm ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Một lượng khí có p1 = 1,5×105 Pa, V1 = 0,4 m3, t1 = 27°C. Nén xuống còn V2 = 0,25 m3 và đun tới 87°C. Tìm p2.
T1 = 300 K, T2 = 360 K.
p2 = 1,5×105 × (0,4 / 0,25) × (360 / 300) = 1,5×105 × 1,6 × 1,2 = 2,88×105 Pa.
Thử lại tỉ số pV/T. Trạng thái 1: 1,5×105 × 0,4 / 300 = 200. Trạng thái 2: 2,88×105 × 0,25 / 360 = 72000 / 360 = 200. Khớp.
Ví dụ 2. Tính khối lượng riêng của oxi ở 27°C và 1 atm. Biết ở 0°C và 1 atm, một mol oxi chiếm 22,4 lít.
ρ0 = 32/22,4 kg/m3. Nhiệt độ tăng, áp suất không đổi, khối lượng riêng giảm theo T:
ρ = (32/22,4) × (273/300).
273/300 = 91/100, nên (32/22,4) × (91/100) = 1,3 kg/m3 đúng, không cần làm tròn giữa chừng. Nếu em lấy nhầm 1,29 kg/m3 của không khí, kết quả sẽ thiếu khoảng 0,1 kg/m3 ngay từ điều kiện chuẩn.
Ví dụ 3. Nén 10 lít khí đang ở 27°C xuống còn 4 lít. Vì nén nhanh, khí nóng tới 87°C. Áp suất tăng bao nhiêu lần?
p2/p1 = (V1/V2) × (T2/T1) = (10/4) × (360/300) = 2,5 × 1,2 = 3.
Áp suất tăng 3 lần. Nếu quên đổi sang kelvin và lấy 87/27, em sẽ ra một tỉ số vô nghĩa vì 0°C không phải mốc của thang tỉ lệ.
Ví dụ 4. Trong xi-lanh có 5 lít khí ở 2 atm và −23°C. Nén còn 3 lít, áp suất lên 4 atm. Tìm nhiệt độ lúc sau.
T1 = 273 − 23 = 250 K.
T2 = 250 × (4 × 3) / (2 × 5) = 250 × 12/10 = 300 K.
t2 = 300 − 273 = 27°C. Kiểm tra pV/T: 2 × 5 / 250 = 0,04 và 4 × 3 / 300 = 0,04.
Ví dụ 5. Bơm oxi vào bình 4 m3 cho tới 27°C và 1,5 atm. Tính khối lượng oxi trong bình. Coi 1 mol oxi ở điều kiện chuẩn chiếm 22,4 lít.
Ở 27°C và 1 atm, ví dụ 2 đã cho ρ = 1,3 kg/m3. Áp suất tăng lên 1,5 atm trong khi nhiệt độ giữ nguyên, nên ρ2 = 1,3 × 1,5 = 1,95 kg/m3. Khối lượng m = 1,95 × 4 = 7,8 kg.
Nếu bơm đều trong 30 phút, tức 1800 giây, lưu lượng trung bình là 7,8 / 1800 = 0,00433 kg/s, khoảng 4,33 g mỗi giây. Phép này chỉ đúng khi khí vào bình đều theo thời gian và không có khí thoát ra.
| Ví dụ | Đại lượng cần tìm | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | áp suất sau | 2,88×105 Pa |
| 2 | khối lượng riêng oxi | 1,3 kg/m3 |
| 3 | tỉ số áp suất | 3 lần |
| 4 | nhiệt độ sau | 27°C |
| 5 | khối lượng oxi | 7,8 kg |
Bài tập tự luyện
Bài 1. p1 = 1 atm, V1 = 4 lít, T1 = 300 K. Sang trạng thái V2 = 2 lít, T2 = 450 K. Tìm p2.
Đáp số: p2 = 1 × (4/2) × (450/300) = 3 atm. Thử pV/T: 4/300 = 6/450.
Bài 2. Bình 0,1 m3 chứa heli ở 2×105 Pa và 300 K. M = 4 g/mol. Tìm khối lượng heli. Lấy R = 8,31 J/(mol·K).
Đáp số: m = pVM / RT = (2×105 × 0,1 × 0,004) / (8,31 × 300) = 80 / 2493 ≈ 0,0321 kg, tức khoảng 32,1 g. Số mol khoảng 8,02.
Bài 3. 6 lít khí ở 27°C được nén còn 2 lít và nóng tới 127°C. Áp suất tăng bao nhiêu lần?
Đáp số: (6/2) × (400/300) = 4 lần.
Bài 4. 28 g nitơ (M = 28 g/mol) đựng trong 20 lít ở 27°C. Tìm áp suất theo R = 8,31.
Đáp số: n = 1 mol, V = 0,02 m3, T = 300 K. p = RT/V = 8,31 × 300 / 0,02 = 1,2465×105 Pa, làm tròn 1,25×105 Pa. Nếu lấy 22,4 lít/mol và 1 atm = 1,013×105 Pa, em được khoảng 1,23 atm. Hai cách lệch vì hằng số làm tròn, không phải vì công thức sai.
Bài 5. Không khí ở 0°C có khối lượng riêng 1,29 kg/m3 khi áp suất là 1 atm. Hỏi ở 0°C và 2 atm thì khối lượng riêng bằng bao nhiêu?
Đáp số: Nhiệt độ không đổi, ρ = 1,29 × 2 = 2,58 kg/m3.
Những chỗ dễ tính sai
Quên cộng 273 là lỗi nhiều nhất. Hiệu 87°C − 27°C = 60 độ đúng bằng hiệu 360 K − 300 K, nhưng tỉ số 87/27 thì không bằng 360/300. Chỉ được lấy tỉ số sau khi đã ở thang kelvin.
Lẫn khối lượng riêng chuẩn cũng làm sai cả bài. Oxi khoảng 1,43 kg/m3 ở 0°C và 1 atm, không khí khoảng 1,29 kg/m3. Một bản lời giải cũ của chính dạng bài này từng gán 1,29 kg/m3 cho oxi, nên khối lượng bơm vào bình bị thiếu. Em nhìn tên chất trước khi mượn số ρ0.
Đơn vị thể tích phải cùng nhau trong một tỉ số. 2 dm3 và 0,2 dm3 thì được. Nếu một bên là lít, một bên là mét khối, em đổi 1 m3 = 1000 lít trước. Áp suất atm với pascal cũng vậy: 1 atm ≈ 1,013×105 Pa, chỉ thế khi đề trộn hai đơn vị.
Cuối mỗi bài, em tính lại pV/T của hai trạng thái. Hai số phải bằng nhau trong sai số làm tròn. Nếu lệch, dấu hiệu là đảo T, quên một thừa số thể tích, hoặc đổi nhiệt độ sai.
Câu hỏi thường gặp
Công thức nào dùng khi khối lượng khí không đổi?
p1.V1 / T1 = p2.V2 / T2. Nhiệt độ phải ở kelvin, áp suất và thể tích mỗi bên cùng đơn vị.
Khối lượng riêng oxi ở 27°C và 1 atm bằng bao nhiêu?
1,3 kg/m3, tính từ 32/22,4 nhân với 273/300.
Vì sao không lấy 1,29 kg/m3 cho oxi?
1,29 kg/m3 là khối lượng riêng thường dùng của không khí ở điều kiện chuẩn. Oxi nặng hơn, khoảng 1,43 kg/m3.
Đổi độ C sang kelvin thế nào?
Cộng 273. Ví dụ 27°C là 300 K, −23°C là 250 K, 87°C là 360 K.
Khi nào cần hằng số R?
Khi đề cho khối lượng, thể tích, nhiệt độ rồi hỏi áp suất, hoặc ngược lại, mà không có sẵn một trạng thái chuẩn để lập tỉ lệ.