Ứng dụng của đồng dư thức trong giải toán số học

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 6

Tải xuống 13 876 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Ứng dụng của đồng dư thức trong giải toán số học, tài liệu bao gồm 13 trang, tuyển chọn Ứng dụng của đồng dư thức trong giải toán số học (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ỨNG DỤNG CỦA ĐỒNG DƯ THỨC
TRONG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP SỐ HỌC

1. Họ và tên: Nguyễn Hữu Dương.
2. Chức vụ: Giáo viên.
3. Cơ quan công tác: Trường THCS Hạ Hòa, Huyện Hạ Hòa, Tỉnh Phú Thọ.
4. Số điện thoại: 0356.290.107.
5. Email: huuduongpt@gmail.com
Đồng dư thức là một phần kiến thức quan trọng của số học. Đồng dư thức có thể
giúp giải một số dạng Toán số học như: Chứng minh chia hết, tìm chữ số tận cùng,
tìm số dư của phép chia, phương trình nghiệm nguyên… Tài liệu trình bày các kiến
thức cơ bản về đồng dư thức và ứng dụng của đồng dư thức vào giải một số dạng Toán cơ bản đã nêu ở trên.

A. Các kiến thức cơ bản về đồng dư thức
1. Định nghĩa
Cho ,a b là các số nguyên và n là số nguyên dương. Ta định nghĩa a đồng dư với b theo môđun n và kí hiệu là:
a ≡ b (mod n), nếu a và b có cùng số dư khi chia cho n .
Do vậy ta có nhận xét sau đây:
1. a ≡ b (mod n)⇔ a - b $⋮$ n
2. Nếu a chia cho b dư r thì a ≡ r (mod b)

2. Tính chất
Với mọi a, b, c, n∈ Z và n> 0 ta có:

2.1 a ≡ a (mod n)
2.2 a ≡ b (mod n) ⇔ b ≡ c (mod n) thì a ≡ c (mod n)
2.3. Nếu a ≡ b (mod n) và b ≡ c (mod n) thì a ≡ c (mod n)
2.4 a ≡ b (mod n) ⇒ a ± c ≡ b ± c (mod n)
2.5 Nếu ac ≡ bc (mod n) và (c,n) = 1 thì a ≡ b (mod n)
2.6 Nếu a ≡ b (mod n)⇒ $a^{k}$ ≡ $b^{k}$ (mod n), ∀≥ 1
Nếu a ≡ b (mod n) ⇒ ${(a + b)}^{k}$ ≡ $b^{k}$ (mod n), ∀≥ 1
2.7 Nếu a ≡ b (mod n) và c ≡ d (mod n) thì:
a ± b≡ c ± d (mod n)
ab ≡ cd (mod n)