Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết: un = (-1)^n.(2^n + 1)...

Question

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = -1n.2n + 1

VietJack · Accepted Answer

un = (-1)n.(2n + 1)Nhận xét: u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4 > 0, …⇒ u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4, …⇒ dãy số (un) không tăng, không giảm.

Câu hỏi:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n} . (2^{n} + 1)$

Trả lời:

un = (-1)n.(2n + 1)
Nhận xét: u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4 > 0, …
⇒ u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4, …
⇒ dãy số (un) không tăng, không giảm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{1} = - 1$ , $u_{n + 1} = u_{n} + 3 v ớ i n \geq 1$ .

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_{n} = 3 n - 4$

Câu 2:

Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = 2 n^{2} - 1$

Câu 3:

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \sin n + \cos n .$

Câu 4:

Dãy số $(u_{n})$ cho bởi $u_{1} = 3$ , $u_{n + 1} = \sqrt{1 + {u_{n}}^{2}}, n > 1$
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$

Câu 6:

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

Câu 7:

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n} + 1}$

Câu 8:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Câu 9:

Cho các dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ với $u_{n} = 1 + 1 / n; v_{n} = 5 n - 1$ .
a) Tính $u_{n + 1}, v_{n + 1}$ .
b) Chứng minh $u_{n + 1} < u_{n}$ và $v_{n + 1} > v_{n}$ , với mọi $n \in N^{*}$ .

Câu 10:

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{n}{n^{2} - 1}$

Câu 11:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

Câu 12:

Cho hàm số $f (n) = \frac{1}{2 n - 1}$ , n ∈ N*. Tính $f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)$ .

Câu 13:

Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

Câu 14:

Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:
a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = -1n.2n + 1

Trả lời:

un = (-1)n.(2n + 1)Nhận xét: u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4 > 0, …⇒ u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4, …⇒ dãy số (un) không tăng, không giảm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số un, biết u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1. a. Viết năm số hạng đầu của dãy số; b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

Câu 2:

Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? un = 2n2 - 1

Câu 3:

Trong các dãy số un sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? un = sin n + cos n.

Câu 4:

Dãy số un cho bởi u1 = 3, un+1 = 1+un2 , n > 1a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = 2n+15n+2

Câu 6:

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: un = 1 + 1nn

Câu 7:

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: un = 2n - 12n + 1

Câu 8:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = n-1n+1

Câu 9:

Cho các dãy số un và vn với un = 1 + 1/n; vn = 5n – 1.a) Tính un+1, vn+1.b) Chứng minh un+1 < un và vn+1 > vn, với mọi n∈N*.

Câu 10:

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: un = nn2-1

Câu 11:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = 1n - 2

Câu 12:

Cho hàm số fn = 12n-1, n ∈ N*. Tính f1, f2, f3, f4, f5.

Câu 13:

Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

Câu 14:

Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n} . (2^{n} + 1)$

un = (-1)n.(2n + 1)
Nhận xét: u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4 > 0, …
⇒ u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4, …
⇒ dãy số (un) không tăng, không giảm.

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{1} = - 1$ , $u_{n + 1} = u_{n} + 3 v ớ i n \geq 1$ .

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_{n} = 3 n - 4$

Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = 2 n^{2} - 1$

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \sin n + \cos n .$

Dãy số $(u_{n})$ cho bởi $u_{1} = 3$ , $u_{n + 1} = \sqrt{1 + {u_{n}}^{2}}, n > 1$
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n} + 1}$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Cho các dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ với $u_{n} = 1 + 1 / n; v_{n} = 5 n - 1$ .
a) Tính $u_{n + 1}, v_{n + 1}$ .
b) Chứng minh $u_{n + 1} < u_{n}$ và $v_{n + 1} > v_{n}$ , với mọi $n \in N^{*}$ .

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{n}{n^{2} - 1}$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

Cho hàm số $f (n) = \frac{1}{2 n - 1}$ , n ∈ N*. Tính $f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)$ .

Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:
a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.