Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).

a) So sánh độ dài AH và AB, AH và AC.

b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.

Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:

a) BH = CH;

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:

a) $\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$ ;

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.

b) Chứng minh: Nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.

a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.

b) So sánh độ dài CM và AC.

c) Chứng minh BE + BF > 2AB.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$  và $\widehat{C}$  nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).

Chứng minh:

a) BH + CK ≤ BC.

c) Nếu a song song với BC thì MA = AN.

b) MB = MC;

c) MA < AC.

b) Nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.