Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+) Từ : cos⁡(a - b)= cosa cosb + sina sinb

cos⁡(a + b) = cosa cosb - sina sinb

⇒ cos⁡(a - b) + cos⁡(a + b)= 2cosa cosb

⇒ cosa cosb = 1/2 [cos⁡(a - b) + cos⁡(a + b)]

+) Tương tự: cos⁡(a - b)- cos⁡(a + b) = 2sina sinb

⇒ sinasinb = 1/2 [cos⁡(a - b) - cos⁡(a + b) ]

+) Từ: sin⁡(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin⁡(a + b)= sina cosb + cosa sinb

⇒ sin⁡(a - b) + sin⁡ (a + b) = 2 sina cosb

⇒ sina cosb = 1/2 [sin⁡(a - b)+ sin⁡(a + b)]

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

- Sử dụng các công thức lượng giác.

a. Công thức cộng:

sin(a+b)  =  sina.cosb  +  sinb.cosa

sin(ab)  =  sina.cosbsinb.cosa

cos(a+b)  =  cosa.cosb    sina.sinb

cos(ab)  =  cosa.cosb+  sina.sinb

tan(a+b)  =  tana+tanb1tana.tanb

tan(ab)  =  tanatanb1+tana.tanb

b. Công thức nhân đôi, hạ bậc:

* Công thức nhân đôi:

sin2α=2sinα.cosα

cos2α  =  cos2αsin2α  =  2cos2α1  =  12sin2α

tan2α  =  2tanα1tan2α

* Công thức hạ bậc:

 sin2α  =  1cos2α2cos2α=  1+cos2α2tan2α=  1cos2α1+cos2α    

* Công thức nhân ba:

sin3α=3sinα4sin3αcos3α=4cos3α3cosα

c. Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosacosb=12cos(a+b)+cos(ab)sinasinb=12cos(a+b)cos(ab)sinacosb=12sin(a+b)+sin(ab)

d. Công thức biển đổi tổng thành tích:

 cosa+cosb  =  2cosa+b2.cosab2

 cosacosb  =  2sina+b2.sinab2

 sina+sinb  =  2sina+b2.cosab2    

 sinasinb  =  2cosa+b2.sinab2        

tana+tanb  =   sin(a+b)cosa.cosb

tanatanb  =  sin(ab)cosa.cosb

cota+cotb  =  sin(a+b)sina.sinb

cotacotb  =  sin(ba)sina.sinb

Xem thêm kiến thức liên quan

Lý thuyết, bài tập về Công thức lượng giác có đáp án

Các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác

  •  

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính sin2a, cos2a, tan2a biết

Giải bài 5 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem đáp án » 11/12/2024 28.5 K

Câu 2:

Rút gọn biểu thức A=sinx+sin3x+sin5xcosx+cos3x+cos5x

Xem đáp án » 27/12/2024 18.2 K

Câu 3:

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a. 1 – sinx

b. 1 + sinx

c. 1 + 2cosx

d. 1 – 2sinx

Xem đáp án » 23/07/2024 17.6 K

Câu 4:

Tính:

Giải bài 2 trang 153 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem đáp án » 20/07/2024 15.3 K

Câu 5:

cho sin 2a = -59 và π2<α<π tính sina và cosa

Xem đáp án » 23/07/2024 10.6 K

Câu 6:

Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

Xem đáp án » 22/07/2024 10 K

Câu 7:

Chứng minh các đẳng thức

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem đáp án » 23/07/2024 9.8 K

Câu 8:

Tính: sin7π2, cos-π12, tan13π12

Xem đáp án » 21/07/2024 8.7 K

Câu 9:

Tính: cos225°, sin240°,cot-15°, tan75°

Xem đáp án » 20/07/2024 8.3 K

Câu 10:

Rút gọn biểu thức:

Giải bài 3 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem đáp án » 09/07/2024 7.3 K

Câu 11:

Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.

Xem đáp án » 23/07/2024 2.1 K