Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O. b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6)....

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O. b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

VietJack · Accepted Answer

a) Chọn điểm A(–1; 1) ∈ d. Ta đặt A’ = ĐO(A). Suy ra O là trung điểm của AA’. Do đó xA'=2xO−xA=2.0+1=1yA'=2yO−yA=2.0−1=−1 Vì vậy A’(1; –1). Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→=1;6. Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO, suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận n→=1;6 làm vectơ pháp tuyến. Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận n→=1;6 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1.(x – 1) + 6.(y + 1) = 0 hay x + 6y + 5 = 0. b) Ta đặt A” = ĐM(A). Suy ra M là trung điểm AA”. Do đó xA''=2xM−xA=2.4+1=9yA''=2yM−yA=2.6−1=11 Vì vậy A”(9; 11). Gọi d” là ảnh của d qua ĐM, suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận n→=1;6 làm vectơ pháp tuyến. Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận n→=1;6 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1.(x – 9) + 6.(y – 11) = 0 hay x + 6y – 75 = 0.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0, đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.

Câu 3:

Cho Hình 1.

a) Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).

b) Tìm phép biến hình g biến hình (A) thành hình (C).

c) Tìm các phép biến hình biến hình (D) thành lần lượt các hình (E), (F), (G).

Câu 4:

Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm M thành điểm có tọa độ là

A. (3; 1).

B. (1; 6).

C. (3; 7).

D. (4; 7).

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 2), N(2; 0).

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2.

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Câu 7:

Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 8:

Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. Nêu cách vẽ hình chữ nhật DEFG có đỉnh D, đỉnh E thuộc cạnh BC, đỉnh F, đỉnh G thuộc cạnh AC, AB và có EF = 2DE.

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. (–3; 4).

B. (–4; –8).

C. (4; –8).

D. (4; 8).

Câu 11:

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0 < α ≤ 2π, biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = 2.

B. y = 2.

C. x = –2.

D. y = –2.

Câu 13:

Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng điểm E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?

A. M’(1; 1).

B. M’(1; 0).

C. $M^{'} (\sqrt{2}; 0)$ .

D. $M^{'} (0; \sqrt{2})$ .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất