Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 2,3,4) . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là:

Gọi H là hình chiếu của A lên Ox  $\Rightarrow H\left(-2;0;0\right)\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left(0;-3;-4\right)$

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là:  $AH=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=5$

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Cho trước điểm A(x₀; y₀) và phương trình đường thẳng d: ax + by + c = 0 có VTPT
n→( a; b). Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d:

+ Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

+ Bước 2: Lập phương trình tổng quát của AH

AH: 

⇒ phương trình AH: b(x - x₀) - a(y - y₀) = 0

+ Bước 3: AH và d cắt nhau tại H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Từ hệ phương trình trên ta suy ra tọa độ điểm H.

Lý thuyết tọa độ của điểm

    a) Định nghĩa: M(x; y; z) ⇔ OM→ = x.i→ + y.j→ + z.k→ (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

    Chú ý: • M ∈ (Oxy) ⇔ z = 0; M ∈ (Oyz) ⇔ x = 0; M ∈ (Oxz) ⇔ y = 0

    • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = 0 .

    b) Tính chất: Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB)

    • AB→ = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)

    • Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB:

    • Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

    • Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

 

Bài tập liên quan: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{a}\left(1;-2;3\right)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng vec tơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với vec tơ  và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(2;-4;6\right)$

C. $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;-6\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(-2;-2;3\right)$

Cách giải:

Ta có hai vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là hai vec tơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$ nên  $\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}=\left(-2;4;-6\right)$

Đáp án cần chọn là: C

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

60 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án 2023 – Toán 12

196 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án 2023