Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:

2x2 + 5x = 0

Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là $\widehat{CAH}=43°.$ Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là $\widehat{BAH}=28°,$ điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30° và OA = 2 cm (Hình 25).

Trong Hình 24, cho $\widehat{O}=\alpha ,AB=m$ và $\widehat{OAB}=\widehat{OCA}=\widehat{ODC}=90°.$

Chứng minh:

a) OA = m.cotα;

b) AC = m.cosα;

c) CD = m.cos²α.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh $AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC.$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°.$ Chứng minh $AC=\frac{1}{2}BC.$

Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, $\widehat{B}=40°,\widehat{C}=35°.$ Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Cho hình chữ nhật ABCD thoả mãn AC = 6 cm, $\widehat{BAC}=47°.$ Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD.