Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Hàm đa thức không có đường tiệm cận nên D đúng.

Ngoài ra, dễ dàng tìm được đường tiệm cận của mỗi đáp án A, B, C

Đáp án A: tiệm cận ngang $y=\pm 1$, không có tiệm cận đứng.

Đáp án B: Tiệm cận đứng $x=\pm 1$, tiệm cận ngang y = 0.

Đáp án C: Tiệm cận ngang $y=\frac{3}{4}$, tiệm cận đứng $x=\frac{3}{4}$ 

Phương pháp giải:

Đường tiệm cận ngang

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

    - Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

Đường tiệm cận đứng

    - Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Bài tập liên quan:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:

A. $y = \frac{3x - 1}{x^2 + 1}$

B. $y = \frac{-1}{x}$

C. $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x^2 - 2x +1}$

Giải chi tiết:

+ Xét đáp án A: $y={\displaystyle \frac{3x-1}{x^2+1}}$.

Xét mẫu $x^2+1>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\Rightarrow$ Đồ thị hàm số không có TCĐ.

+ Xét đáp án B: $y={\displaystyle \frac{-1}{x}}$.

Xét mẫu $x=0\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCĐ $x=0$.

+ Xét đáp án C: $y={\displaystyle \frac{\sqrt{x+3}}{x+2}}$.

ĐKXĐ: $x+3\ge 0\iff x\ge -3$.

Xét mẫu $x+2=0\iff x=-2\left(tm\right)\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCĐ $x=-2$.

+ Xét đáp án D: $y={\displaystyle \frac{1}{x^2-2x+1}}$.

Xét mẫu $x^2-2x+1=0\iff x=1\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCĐ $x=1$.

Chọn A

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Toán 12

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán 12