Tính giá trị biểu thức P = sin²10⁰ + sin²20⁰ + sin²30⁰ + ..+ sin²80⁰

Chọn C.

Ta có nhận xét sau:

10⁰ + 80⁰ = 20⁰ + 70⁰ = 30⁰ + 60⁰ = 40⁰ + 50⁰ = 90⁰

nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau.

Do các góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia nên ta có:

P = (sin²10⁰ + sin²80⁰) + (sin²20⁰ + sin²70⁰) + ...+ (sin²40⁰ + sin²50⁰)

= (sin²10⁰ + cos²10⁰) + ( sin²20⁰ + cos²20⁰) + ...+ (sin²40⁰ + cos²40⁰)

= 1 + 1 + 1 + 1= 4

Phương pháp giải:

a. Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα;

cot(90° – α) = tanα.

b. Công thức lượng giác của hai góc bù nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:

sin(180° – α) = sinα;

cos(180° – α) = – cosα;

tan(180° – α) = – tanα, α ≠ 90°;

cot(180° – α) = – cotα, 0° < α < 180°.

c) Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có các công thức lượng giác cơ bản sau:

(1) cos²α + sin²α = 1;

(2) tanα.cotα = 1; với 0° < α < 180°, α ≠ 90°;

(3) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$với α ≠ 90°;

(4) $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$với 0° < α < 180°.

Bài tập liên quan: 

Rút gọn biểu thức $A=\frac{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}{co{t}^{2}x-{\tan }^{2}x}$ ta được.

A. $A=-\frac{1}{4}{\sin }^{2}2x$

B. $A=\frac{1}{4} {\sin }^{2}2x$

C.$A=\frac{1}{4}co{s}^{2}2x$

D. A = cos22x

Cách giải:

Chọn B.

Ta có:

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Những bài tập trắc nghiệm hay về chuyên đề Cung và góc Lượng giác

Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm chuyên đề Cung và góc lượng giác