Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x ....

Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

VietJack · Accepted Answer

Ta có y=sin6x+cos6x=1−34sin22x . Do 0≤sin22x≤1 nên −34.0≥−34sin22x≥−34 1≥1−34sin22x≥1−34⇔1≥y≥14. Vậy miny=14 khi sin22x=1⇔cos2x=0⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ. maxy=1 khi sin22x=0⇔sin2x=0⇔x=kπ2,k∈ℤ. Phương pháp giải Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý: + Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1 +Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1 + Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có: (a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 ) Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2 + Giả sử hàm số y= f(x) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M]. + Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2 Xem thêm một số kiến thức liên quan: 20 Bài tập Hàm số lượng giác và đồ thị (sách mới) có đáp án – Toán 11 Lý thuyết Hàm số lượng giác (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{3} \tan x$ trên $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Câu 4:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Câu 5:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \tan^{2} x - \tan x + 2020$

trên đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ .

Câu 7:

Cho $\cos^{2} x + \cos^{2} y + \cos^{2} z = 1$ . Giá trị lớn nhất của $y = \sqrt{1 + \cos^{2} x} + \sqrt{1 + \cos^{2} y} + \sqrt{1 + \cos^{2} z}$ là

Câu 8:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + \sin x . \cos x}{1 + \sin^{2} x}$ lần lượt là

Câu 10:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ trên R lần lượt là

Câu 11:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ là

Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Câu 13:

Kết luận đúng về hàm số $y = \tan^{2} x + \cot^{2} x + 3 (\tan x + \cot x) - 1$ là

Câu 14:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ lần lượt là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất