Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên [0;pi] là...

Question

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên 0;π là

VietJack · Accepted Answer

Đáp án A Ta có: fx=sinx+1-2sin2x. Đặt t=sinx,t∈0;1⇒gt=-2t2+t+1,t∈0;1 Khi đó g't=-4t+1=0⇔t=14. Mà g0=1;g14=98;g1=0⇒max0;πfx=98. Phương pháp giải Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý: + Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1 +Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1 + Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có: (a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 ) Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2 + Giả sử hàm số y= f(x) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M]. + Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2 Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi tham khảo Toán 2024 có đáp án Đề thi thử Toán 2024 phát triển từ đề tham khảo

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên $[0; π]$ là

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{5}{4}$

C. 2

D. 1

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 °$ .

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B¢ và vuông góc AC¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ :

Câu 4:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

Câu 5:

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Câu 7:

Câu 8:

Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

Câu 9:

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2}$ . Khi đó m + 2 bằng

Câu 10:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_{0} = - 1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11:

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{3}$ ?

Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy là $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

Câu 13:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + 4 x + 7$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $2 \sqrt{5}$ . Tính tổng tất cả phần tử của S?

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2 |f (x) - 1| - 3 = 0$ là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất