Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30°$. 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B¢ và vuông góc AC¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1,V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là $\frac{55}{84}$. Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti

Một khối trụ có thể tích bằng $25\mathrm{\pi }$. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\mathrm{\pi }$. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ là

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_m^2=153$ và $C_m^n=C_m^{n+2}$. Khi đó m + 2 bằng

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-3\right)}^3$? 

Cho hình nón có bán kính đáy là $r=\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh  l = 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+1\right)x^2+4x+7$  nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $2\sqrt{5}$. Tính tổng tất cả phần tử của S?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x\right)-1\right|-3=0$ là