Tia phân giác của $\widehat {ACB}$cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh $\widehat {BIM}$= 90°.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của $\widehat {ABC}$ cắt AC tại D.

Cho Hình 10, tính độ dài x, y.

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được MN = 45 m. Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.

Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) $\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{KB}}{{DE}}$;

(II) AK = KB ;

(III) $\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}}$;

(IV) $\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{OB}}{{OD}}$.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:

A. $\frac{5}{2}$dm ;

B. 3 dm ;

C. 3,5 dm ;

D. 4 dm .

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Vẽ MP // BD (P ∈ AC) và NQ // BD (Q ∈ AC). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. AQ = QP = PC ;

B. O là trung điểm PQ ;

C. MNPQ là hình bình hành ;

D. MNPQ là hình chữ nhật.

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. S_MNPQ = $\frac{1}{4}$S_ABCD ;

B. S_MNPQ = $\frac{1}{3}$S_ABCD ;

C. S_MNPQ = S_ABCD ;

D. S_MNPQ = $\frac{1}{2}$S_ABCD .

Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của $\widehat {NMP}$. Tỉ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{5}{2}$;

B. $\frac{5}{4}$;

C. $\frac{4}{5}$;

D. $\frac{2}{5}$.

Độ dài x trong Hình 4 là

A. 2,5;

B. 2,9;

C. 3;

D. 3,2.

Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN}}{{PN'}}$;

B. $\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN'}}{{PN}}$;

C. $\frac{{PM'}}{{M'M}} = \frac{{PN'}}{{N'N}}$;

D. $\frac{{M'M}}{{PM}} = \frac{{N'N}}{{PN}}$.

Trong Hình 2 có ${\widehat M_1} = {\widehat M_2}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}$;

B. $\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}$;

C. $\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}$;

D. $\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}$.

Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là

A. 3 cm;

B. 1,5 cm;

C. 2 cm;

D. 2,5 cm.

Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm, CD = 10 cm. Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là

A. $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{5}{6}$;

B. $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{5}$;

C. $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{3}$;

D. $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{4}$.