Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x^3 -7x^2 +17x -5...

Question

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x3-7x2+17x-5

VietJack · Accepted Answer

Các số ±1, ±5 không là nghiệm của đa thức. Như vậy, đa thức không có nghiệm nguyên. Tuy vậy, đa thức có thể có nghiệm hữu tỉ khác. Ta chứng minh được rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng pq trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất (*)Xét các số ±13, ±53 ta thấy 13 là nghiệm của đa thức, do đó đa thức chứa thừa số 3x-1. Ta tách các hạng tử như sau:3x3−7x2+17x−5=3x3−x2−6x2+2x+15x−5=x23x−1−2x3x−1+53x−1=3x−lx2−2x+5.

Câu hỏi:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) ... (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) ... (23^{4} + 4)}$

Câu 2:

Cho abc = 1 (1) và $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ (2)
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại một số bằng 1.

Câu 3:

Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên:
a) $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} (n \in N, n \geq 2);$
b) $B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2 n + 1} (n \in N, n \geq 1)$

Câu 4:

Cho dãy số $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ ,... sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; ...; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$
a) Chứng minh rằng $a_{1} = a_{5}$
b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng $a_{101} = 3$

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n})$

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{a^{2} - 5 a + 6} + \frac{1}{a^{2} - 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} - 9 a + 20} + \frac{1}{a^{2} - 11 a + 30}$

Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $64 x^{4} + y^{4}$

Câu 8:

Cho hai số nguyên dương a và b trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + b}{a + c}$

Câu 9:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{1 (2 n - 1)} + \frac{1}{3 (2 n - 3)} + \frac{1}{5 (2 n - 5)} + ... + \frac{1}{(2 n - 3) .3} + \frac{1}{(2 n - 1) .1}}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2 n - 1}}$

Câu 11:

Câu 12:

Tìm phân số $\frac{m}{n}$ khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng $\frac{m}{n} = \frac{m + k}{n k}$

Câu 13:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{2} - 8 x + 4$

Câu 14:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2.4}{4.6} . \frac{6.8}{8.10} . \frac{10.12}{12.14} ... \frac{42.44}{44.46}$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất