Một tam giác đều và một hình vuông cùng có chu vi là 72cm. Hỏi đường tròn ngoại tiếp hình nào lớn hơn? Lớn hơn bao nhiêu?

Cho đường tròn (O), dây AB = 9 cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn.

a) Tính chu vi đường tròn.

b) Tính độ dài cung nhỏ AB.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 1cm, CD = 2$\sqrt{3}$cm. Tính

a) Độ dài đường tròn.

b) Độ dài của $\stackrel{⏜}{\mathrm{CAB}}$

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B, cắt đường tròn (O’) tại C. chứng minh rằng nếu R' = $\frac{1}{2}$R thì độ dài của $\stackrel{⏜}{\mathrm{AC}}$ bằng nửa độ dài của $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$ (chỉ xét các cung AC, AB nhỏ hơn nửa đường tròn).

Cho tam giác ABC vuông ở A, $\hat{\mathrm{C}}={30}^0$ và AB = 4 cm. vẽ đường cao AH. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.

Cho (O; OM). Vẽ đường tròn (O’) đường kính OM. Một bán kính OA của (O) cắt (O’) ở B. Chứng minh rằng MA và MB có độ dài bằng nhau.

a) Tính độ dài cung ${60}^0$ của một đường tròn có bán kính 2 dm.

b) Tính chu vi của một vành xe đạp có đường kính 650 mm.

Cho hình vuông ABCD có AC = 4cm. Ở phía ngoài hình vuông vẽ các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, BC, CD, DA. Bốn nửa đường tròn đó tạo thành hình hoa bốn cánh. Tính chu vi của hình hoa ấy.

Tính độ dài của đường tròn, biết:

a) Đường tròn có bán kính bằng 6 cm.

b) Đường tròn có đường kính 8 cm.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{3}$ cm.

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C

Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Cho đoạn thẳng AD = 12 cm. Các điểm B, C cùng thuộc đoạn thẳng AD sao cho AB = CD. Vẽ các đường tròn có đường kính theo thứ tự là AD và BC. Biết chu vi đường tròn lớn bằng ba lần chu vi đường tròn nhỏ. Tính chu vi của đường tròn nhỏ.