Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo...

Question

Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = 82 cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

VietJack · Accepted Answer

• MNPQ là hình thang cân nên MN // QP; MQ = NP; MQP^=NPQ^ (tính chất hình thang cân). • Ta có: MN // QP (chứng minh trên) và NK ⊥ QP (giả thiết) Suy ra NK ⊥ MN hay MNK^=90°. Xét DMHK và DKNM có: MHK^=KNM^=90°; MK là cạnh huyền chung; MKH^=KMN^ (hai góc so le trong của QP // MN). Do đó DMHK = DKNM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng). • Xét DMHQ và DNKP có: MHQ^=NKP^=90°; MQ = NP (chứng minh trên); MQH^=NPK^ (chứng minh trên). Do đó DMHQ = DNKP (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra QH = PK (hai cạnh tương ứng). Mà QH + HK + PK = QP Hay 2QH = QP – HK Khi đó QH = PK = QP−HK2=10−62=2 cm Nên HP = HK + KP = 6 + 2 = 8 (cm). • Áp dụng định lí Pythagore vào DMHP vuông tại H, ta có: MP2 = MH2 + HP2 Suy ra MH2 = MP2 – HP2 = 822−82=128−64=64=82 Do đó MH = 8 cm. Áp dụng định lí Pythagore vào DMHQ vuông tại H, ta có: MQ2 = MH2 + HQ2 = 82 + 22 = 64 + 4 = 68 Suy ra MQ=217 (cm). Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH = NK = 8 cm; độ dài cạnh bên là MQ = NP = 217 cm.

Câu hỏi:

Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = $8 \sqrt{2}$ cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

Câu 2:

Tìm x và y ở các hình sau.

Câu 3:

Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5.

a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang.

Câu 4:

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Câu 5:

b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hỉnh 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

Câu 6:

c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

Câu 7:

Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.

Câu 8:

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.

Câu 9:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua C, song song với BD và cắt AB tại E.

a) Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao?

Câu 10:

Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.

a) $\hat{Q} = 90 °$ và $\hat{N} = 125 °$ .

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.

Câu 12:

Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết $\hat{D} = \hat{C} = 75 °$ . Tìm số đo $\hat{A}$ và $\hat{B}$ .

Câu 13:

b) So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang;

b) BN = MN.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất