Hãy giải thích tại sao |x + y| $\le$ |x| + |y| với mọi số thực x, y.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực;

b) 2 không phải là số hữu tỉ;

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực;

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Kí hiệu $\mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};\mathrm{𝕀};ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai?

A. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;

B. Nếu $x\in ℝ$ và $x\notin \mathbb{Q}$ thì $x\in \mathrm{𝕀}$;

C. $1\in ℝ$;

D. Nếu $x\notin \mathrm{𝕀}$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Tính $\left|6-\sqrt{35}\right|+5+\sqrt{35}$

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) -1,3(51);

b) $1-\sqrt{2}$;

c) $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$

Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

$\sqrt{5};-1,7\left(5\right);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.

So sánh a = 0,(12) và b = 0,1(21).

Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$      b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}$    c) 1+ $\sqrt{11}$     d) ${\left(\sqrt{11}\right)}^4$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0,25}-\sqrt{0,49}$;

b) 0,2.$\sqrt{100}-\sqrt{0,25}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x – 1| + |x – 3|.