Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b) Số âm không có căn bậc hai.

c) Số âm không có căn bậc ba.

d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1).

Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm³. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là 64 dm³. Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m² (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Tìm căn bậc hai của $256;0,04;\frac{121}{36}.$

So sánh:

a) $\sqrt{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{\frac{3}{4}};$

b) $\sqrt{0,48}$ và 0,7;

c) $\sqrt[3]{-45}$và $\sqrt[3]{-50}$

d) –10 và $\sqrt[3]{-999}.$

Tìm căn bậc hai của:

a) 289;

b) 0,81;

c) 1,69;

d) $\frac{49}{121}.$

Tìm căn bậc ba của:

a) 1 331;

b) –27;

c) –0,216;

d) $\frac{8}{343}.$

Tìm giá trị của:

a) $\sqrt[3]{-8};$

b) $\sqrt[3]{0,125};$

c) $\sqrt[3]{0}.$

Chứng minh:

a) $\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1;$

b) $\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left[{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2-\sqrt[3]{2}+1\right]=3.$

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của:

a) $\sqrt{2,37};$

b) $\sqrt[3]{\frac{-7}{11}}.$