Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$

Vô nghiệm

Áp dụng:

Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm.

Vẽ hai đường thẳng: ($d_1$): x + y = 2 và ($d_2$): 2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng ($d_3$): 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của ($d_1$) và ($d_2$) hay không?

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm? $\left\{\begin{array}{l}2x+0y=5\\ 4x+0y=7\end{array}\right.$

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=13\\ 2x-y=-3\end{array}\right.$

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không: ($d_1$): 3x + 2y = 13, ($d_2$): 2x + 3y = 7, ($d_3$): x – y = 6, ($d_4$): 5x – 0y = 25?

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không? 

(-4; 5) $\left\{\begin{array}{l}7x-5y=-53\\ -2x+9y=53\end{array}\right.$

Cho phương trình 3x – 2y = 5

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm.

Cho phương trình 3x – 2y = 5

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$

Có nghiệm duy nhất

Áp dụng:

Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất.

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không? 

 (1,5; 2), (3; 7) $\left\{\begin{array}{l}10x-3y=9\\ -5x+1,5y=-4,5\end{array}\right.$

Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).

$\left\{\begin{array}{l}3x=-5\\ x+5y=-4\end{array}\right.$

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=7\\ x-y=6\end{array}\right.$

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 3x+0y=12\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+0y=-2\\ 5x-y=-9\end{array}\right.$

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 0x-5y=10\end{array}\right.$