Chứng tỏ A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết...

Question

Chứng tỏ A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho x (với x ≠ 0)

VietJack · Accepted Answer

Ta có A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24

= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24(*)

Đặt x2 + 5x + 5 = t

Thay x2 + 5x + 5 = t vào (*) ta được:

A = (t - 1)(t + 1) - 24

= t2 - 25

= (t + 5)(t - 5)

= (x2 + 5x + 5 + 5)(x2 + 5x + 5 - 5)

= (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x)

= (x2 + 5x + 10).x(x + 5) chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Câu hỏi:

Chứng tỏ $A = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 24$ chia hết cho x (với x ≠ 0)

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích đa thức $x^{2} - y^{2} - 2 y - 1$ thành nhân tử là:

Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
$b) 4 x^{2} - 25 + {(2 x + 5)}^{2}$

Câu 3:

Biết $a + b = - 7 v à a b = 12 .$ Giá trị của biểu thức $a^{3} + b^{3}$ là:

Câu 4:

Đẳng thức nào sau đây không đúng?

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$ tại x = 99 và y = 1/2 là:

Câu 6:

Kết quả của phép chia $(10 x^{2} + 23 x - 5) : (2 x + 5)$ là:

Câu 7:

a) Rút gọn các biểu thức:
$i) (x^{2} - 5) - (x + 7) (x - 7)$

Câu 8:

a) Rút gọn các biểu thức:
$i i) {(5 x + 1)}^{2} + (5 x - 1) 2 + 2 (5 x + 1) (5 x - 1)$

Câu 9:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 10:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 12$

Câu 11:

Thực hiện các phép tính:
$b) (6 x^{3} - x^{2} - 14 x + 3) : (2 x - 3)$

Câu 12:

Thực hiện các phép tính:
$a) (x^{2} - 3 x) (3 x^{2} - x + 4)$

Câu 13:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
$a) x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 8$

Câu 14:

Tìm x biết ${(x + 3)}^{2} = (x + 3) (x - 3)$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất