Câu hỏi:

16/07/2024 417

Chứng minh rằng hàm số fx=x12,x0x2,x<0   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại x=2  .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có limx0+fx=limx0+x12=1;limx0fx=limx0x2=0limx0+fxlimx0fx.

Suy ra hàm số gián đoạn tại   nên không có đạo hàm tại đó.

limΔx0f2+Δxf2Δx=limΔx01+Δx212Δx=limΔx02+Δx=2.

Vậy hàm số y=fx  có đạo hàm tại x=2  và f'2=2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx  tại x0=π3.

Xem đáp án » 22/07/2024 3.9 K

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1tại x0=1.

Xem đáp án » 23/07/2024 3.2 K

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số  y=c ( c là hằng số) trên khoảng  ;+ bằng

Xem đáp án » 19/07/2024 2.6 K

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y= cosx trên khoảng ;+?

Xem đáp án » 16/07/2024 2 K

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số fx=sin2xx khi x>0x+x2 khi x0  tại x0=0   bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 1.9 K

Câu 6:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=x2  trên khoảng ;+ ?

Xem đáp án » 20/07/2024 1.5 K

Câu 7:

Cho hàm số y=1x.  Giá trị của y'2   bằng

Xem đáp án » 16/07/2024 1.4 K

Câu 8:

Chứng minh rằng hàm số fx=2x2+x+1x1  liên tục tại x=1  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Xem đáp án » 23/07/2024 1.2 K

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y=fx=1x  trên các khoảng ;0  0;+  bằng

Xem đáp án » 17/07/2024 1 K

Câu 10:

Cho hàm số y=fx=x+x  . Giá trị f'0  bằng

Xem đáp án » 18/07/2024 708

Câu 11:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3  tại x0=2 .

Xem đáp án » 16/07/2024 481

Câu 12:

Cho đồ thị hàm số y=fx   xác định trên khoảng a;b  như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm   x1,x2,x3,x4.

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Cho đồ thị hàm số   xác định trên khoảng   như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm x1,x2,x3,x4   a, Hàm số có liên tục không? b, Hàm số có đạo hàm không? (ảnh 1)

 

Xem đáp án » 17/07/2024 382

Câu 13:

Cho hàm số  y=x2+ax+b          khi x2x3x28x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .

Giá trị của ab   bằng

Xem đáp án » 05/07/2024 315

Câu 14:

Biểu thức Δy   ΔyΔx  của hàm số y=x21  tính theo x   Δx  

Xem đáp án » 05/07/2024 304

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »