Biểu thức $Δ y$ và $\frac{Δ y}{Δ x}$ của hàm số $y = x^{2} - 1$ tính theo $x$ và $Δ x$ là

Question

Giải bởi Vietjack

Answer 1

A. $Δ y = 0, \frac{Δ y}{Δ x} = 0.$

Answer 2

B. $Δ y = {(Δ x)}^{2} + 2 x . Δ x, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x + 2 x .$

Answer 3

C. $Δ y = 2 x . Δ x + {(Δ x)}^{2} - 2, \frac{Δ y}{Δ x} = 2 x + Δ x .$

Answer 4

Câu hỏi:

Biểu thức $Δ y$ và $\frac{Δ y}{Δ x}$ của hàm số $y = x^{2} - 1$ tính theo $x$ và $Δ x$ là

A. $Δ y = 0, \frac{Δ y}{Δ x} = 0.$

B. $Δ y = {(Δ x)}^{2} + 2 x . Δ x, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x + 2 x .$

C. $Δ y = 2 x . Δ x + {(Δ x)}^{2} - 2, \frac{Δ y}{Δ x} = 2 x + Δ x .$

D. $Δ y = {(Δ x)}^{2}, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x .$

Trả lời:

Đáp án B

Ta có $Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = {(x + Δ x)}^{2} - 1 - (x^{2} - 1) = 2 x Δ x + {(Δ x)}^{2}; \frac{Δ y}{Δ x} = 2 x + Δ x .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại $x_{0} = 1.$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = c$ ( c là hằng số) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ bằng

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y= cosx trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin^{2} x}{x} khi x > 0 \\ x + x^{2} khi x \leq 0 \end{cases}$ tại $x_{0} = 0$ bằng

Câu 6:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{2}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Giá trị của $y^{'} (2)$ bằng

Câu 8:

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x}$ trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ bằng

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = x + |x|$ . Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

Câu 11:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{2} + 3$ tại $x_{0} = 2$ .

Câu 12:

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại nhưng có đạo

hàm tại $x = 2$ .

Câu 13:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} .$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Câu 14:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Biểu thức Δy và ΔyΔx của hàm số y=x2−1 tính theo x và Δx là

A. Δy=0, ΔyΔx=0.

B. Δy=Δx2+2x.Δx, ΔyΔx=Δx+2x.

C. Δy=2x.Δx+Δx2−2, ΔyΔx=2x+Δx.

D. Δy=Δx2, ΔyΔx=Δx.

Trả lời:

Đáp án B Ta có Δy=fx+Δx−fx=x+Δx2−1−x2−1=2xΔx+Δx2;ΔyΔx=2x+Δx.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx tại x0=π3.

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x−1tại x0=1.

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số y=c ( c là hằng số) trên khoảng −∞;+∞ bằng

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y= cosx trên khoảng −∞;+∞?

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số fx=sin2xx khi x>0x+x2 khi x≤0 tại x0=0 bằng

Câu 6:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=x2 trên khoảng −∞;+∞ ?

Câu 7:

Cho hàm số y=1x. Giá trị của y'2 bằng

Câu 8:

Chứng minh rằng hàm số fx=2x2+x+1x−1 liên tục tại x=−1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y=fx=1x trên các khoảng −∞;0 và 0;+∞ bằng

Câu 10:

Cho hàm số y=fx=x+x . Giá trị f'0 bằng

Câu 11:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3 tại x0=2 .

Câu 12:

Chứng minh rằng hàm số fx=x−12,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo hàm tại x=2 .

Câu 13:

Cho đồ thị hàm số y=fx xác định trên khoảng a;b như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm x1,x2,x3,x4. a, Hàm số có liên tục không? b, Hàm số có đạo hàm không?

Câu 14:

Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 . Giá trị của ab bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Biểu thức $Δ y$ và $\frac{Δ y}{Δ x}$ của hàm số $y = x^{2} - 1$ tính theo $x$ và $Δ x$ là

A. $Δ y = 0, \frac{Δ y}{Δ x} = 0.$

B. $Δ y = {(Δ x)}^{2} + 2 x . Δ x, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x + 2 x .$

C. $Δ y = 2 x . Δ x + {(Δ x)}^{2} - 2, \frac{Δ y}{Δ x} = 2 x + Δ x .$

D. $Δ y = {(Δ x)}^{2}, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x .$

Đáp án B

Ta có $Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = {(x + Δ x)}^{2} - 1 - (x^{2} - 1) = 2 x Δ x + {(Δ x)}^{2}; \frac{Δ y}{Δ x} = 2 x + Δ x .$

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại $x_{0} = 1.$

Đạo hàm của hàm số $y = c$ ( c là hằng số) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số y= cosx trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin^{2} x}{x} khi x > 0 \\ x + x^{2} khi x \leq 0 \end{cases}$ tại $x_{0} = 0$ bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{2}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Giá trị của $y^{'} (2)$ bằng

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x}$ trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ bằng

Cho hàm số $y = f (x) = x + |x|$ . Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{2} + 3$ tại $x_{0} = 2$ .

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại nhưng có đạo

hàm tại $x = 2$ .

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} .$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng