Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị 2x^2 + 2x + 1...

Question

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 2x2+2x+1.

VietJack · Accepted Answer

Phương pháp giải: Ta vận dụng kiến thức bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 Khi đó dựa vào hằng đẳng thức, phân tích biểu thức ban đầu về dạng tổng của các bình phương Chứng minh đẳng thức không xảy ra (tức là dấu = không xảy ra) khi đó biểu thức luôn dương Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Câu hỏi:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1.$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng:
a) Nếu p và $p^{2} + 8$ là các số nguyên tố thì $p^{2} + 2$ cũng là số nguyên tố.
b) Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.

Câu 2:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Câu 3:

Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1.$

Câu 4:

Cho $a^{2} - b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2} .$

Câu 5:

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:
a) 899;
b) 9991.

Câu 6:

Chứng minh rằng các số sau là hợp số:
a) 999 991
b) 1 000 027

Câu 7:

Cho ${(a + b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) .$ . Chứng minh rằng a=b

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và:
a) $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2;$
b) $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1.$

Câu 9:

Tìm x, biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11.$

Câu 10:

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn chữ số như nhau: $7778^{2} - 2223^{2} .$

Câu 11:

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m
$A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2} .$

Câu 12:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Câu 13:

Rút gọn các biểu thức:
a) $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2};$
b) ${(a - b + c)}^{2} - {(b - c)}^{2} + 2 a b - 2 a c;$
c) ${(3 x + 1)}^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + {(3 x + 5)}^{2} .$

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) $A = 4 - x^{2} + 2 x$
b) $B = 4 x - x^{2}$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất