Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

GT	$\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù, Tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ Tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$
KL	$\widehat{mOn}=90°.$

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$      (1)

Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{zOy}$ nên ta có:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$         (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}$$=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)$

Mà $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$

Do đó $\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}.180°=90°$

Hay $\widehat{mOn}=90°.$

Vậy $\widehat{mOn}=90°.$

 Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

Chứng minh định lí

Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

+ Vẽ hình tương ứng rồi viết điều cho biết (giả thiết), điều được suy ra (kết luận)

+ Nên sử dụng các kí hiệu toán học để viết giả thiết, kết luận

Bài tập liên quan:

Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Cách giải:

Xét hai góc đối đỉnh AOC và BOD. Gọi tia OM là tia phân giác của góc AOC; tia ON là tia phân giác của góc BOD. Ta phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối nhau.

Ta có $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh) mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_2};\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$ nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ (một nửa của hai góc bằng nhau).

Vì $\widehat{AOB}=180°$ nên $\widehat{AO\text{D}}+\widehat{DOB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{AO\text{D}}+\widehat{O_4}+\widehat{O_3}=180°$

$\Rightarrow \widehat{AOD}+\widehat{O_4}+\widehat{O_1}=180°$ (vì $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$).

Do đó $\widehat{MON}=180°$.

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí (Kết nối tri thức) | Toán lớp 7

Trắc nghiệm Định lí và chứng minh định lí (Kết nối tri thức) – Toán lớp 7