Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Giải bởi Vietjack
Trong mp (ABC) kéo dài MP và AC cắt nhau tại I.
Trong mp (ACD) kéo dài IN cắt AD tại Q
Ta có
Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ
Phương pháp giải
Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp
Phương pháp: Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp theo các bước sau:
- Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của hình chóp (Có thể là mặt trung gian)
- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác. Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này
- Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện
Bài tập liên quan:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD).
b) Chứng minh rằng d song song với BD.
Cách giải:
a) Trong tam giác ABC, gọi giao điểm của hai đường thẳng BP và AM là E.
Trong tam giác ACD, gọi giao điểm của hai đường thẳng DP và AN là F.
Vì E thuộc AM nên E thuộc mặt phẳng (AMN), vì F thuộc AN nên F thuộc mặt phẳng (AMN), do đó đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (AMN).
Vì E thuộc BP nên E thuộc mặt phẳng (BPD), vì F thuộc DP nên F thuộc mặt phẳng (BPD), do đó đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (BPD).
Vậy đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) hay đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng EF.
b) Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên MN là đường trung bình của tam giác BCD, do đó MN // BD.
Hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) có chứa hai đường thẳng song song là MN và BD. Do đó, giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) song song với MN và BD.
Vậy d // BD.
Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên các cạnh CB, CD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là
Cho tứ diện ABCD; gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, cắt hình chóp bằng mặt phẳng (MNP), trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện nhận được là
Cho hình chóp S.ABCD. M là điểm thuộc cạnh SB (không trùng với S và B). Thiết diện tạo bởi (AMD) và hình chóp S.ABCD là
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích
Cho hình chóp S.ABCD (AB và CD không song song) và M là điểm nằm trong ∆SCD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD (không trùng với các đỉnh). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm M. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (M,d).
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD sao cho BD và IJ không song song. Tìm thiết diện tạo bởi (CU) và hình chóp
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
