Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có $ABC={30}^0,$chiều cao $AH=a\left(AH\perp BC,H\in BC\right)$. Quay (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình nó tròn xoay. Thể tích của khối nón tạo thành là

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{+}$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n=11264$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_{x+1}\left(25-x^2\right)$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+13\sin x+\ln \left(m+15\sin x\right)\right)=2\sin x$ có nghiệm thực?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và đáy bằng ${30}^0$ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng a. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{2}{5}<a<b<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=27{\log }_{\frac{a}{b}}^{2}b+{\log }_b\frac{8\left(5a-2\right)}{25}-3.$ 

Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,b\ne 1,x^2+y^2=1.$ Biết rằng  ${\log }_a\left(x+y\right)>0$ và ${\log }_b\left(xy\right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2  và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu?

Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 9. Chọn một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=2f\left(x\right)-x^2+2x+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Gọi S là tập các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{2mx-8}{x-m}$ đồng biến trên khoảng (-1;3). Khi đó tập S  là

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$ là 

Ta có đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a.a^{\frac{33}{5}}}}{a^3}=a^{\alpha }$ với $0\le a\ne 1$. Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?